df≠Δfだけど、無限小の世界では=と思っても問題ない、ってのが微積のフレームワークでは？
初学者に微分形式がどうとか言ったって仕方ないしなあ
>>3 dfはfを最適近似する線型関数
つまりf(x+dx,y+dy)≒f(x,y)+df
というか、微分形式って定義だけではあまりにも自明だから、定義を説明したら重要さはわからん
（難しいのは、そのwell-definedness... つまり、偏微分の連鎖律と、重積分の変数変換公式）
ただ、線形近似の差分に過ぎない
微分形式を積分しようと思うと、重積分の変数変換が付き纏う
f(x + dx) = f(x) + f'(x)dxと拡張できるんじゃないの？
この手の話題が上がるたびに思うんだけど、そもそも教養課程の微分積分学で微分（全微分）の解説をするのに、微分形式を持ち出すのはどう考えても無理がある。とくに数学科以外の学生が対象ならなおさらだ。
そのせいかどうか知らんけど、東京図書から出ている斎藤の微積分の教科書は微分（全微分）の概念を使っていない。
>>16 具体的に
> 教養課程の微分積分学で微分（全微分）の解説をするのに、微分形式を持ち出す
ということを誰がやってるの？？
ワイエルシュトラスの予備定理みたいに
fがC1級なら
f(x) = f(0) + f'(0)x + g(x)h(x)
g(x) = o(x) (x→0)
h(0) ≠ 0
みたいに分解できないの？
mを(dx, dy)で生成されるイデアルとして
f(x + dx, y + dy) - f(x, y) - ∇f(x, y)(dx, dy)∈m^2
となれば、f(x + dx, y + dy)を正当化できるだろう
いや、というかdfは定義されてるんだから単に
f(x + dx, y + dy) := f(x, y) + df
と定義すればええだけやん
>>22 dxが微分形式ではない、という話題がどこから出てきたの？
>>8 >偏微分の連鎖律
線形空間の元（接ベクトル）に、双対線形空間の元（微分形式）を作用させる、
と考えれば、連鎖律は当然のこと、として導けるけど
>>8 >重積分の変数変換
ｎ（＞１）次微分形式が交代多重線形形式とわかっていれば
変数変換の仕方も、当然決まってしまうけど
難しいのは微分形式ではなく
重積分のwell-definednessなのでは？
>>26-27 well-definednessの概念もわかってないカス
学部2年からやり直せ
>>26-27 lim_{x→0} sin(x)/xをロピタルの定理で求めてそう
>>30 君は学部２年で落ちこぼれて数学的に死んだわけだ 御愁傷様
そもそも“予備校のノリ”＝「わかった気分が味わえればおけ」だからな
そんなノリで学問など無理
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