検証しましょう。
不動産の賃買契約の方が面白いと思う。内装家具、趣味、も含めて。
誤証明の前科ってのはなんだっけ？
「素数 の分布に関するところに間違いがある」
素数は実は有限
Dirac (1928)
von Neumann (1936)
Hirzebruch (1954)
を参考にしてシンプルに証明できるそうだぞ
アティヤ先生が発表する前に誰か解いてしまえ
von Neumann (1936)
Hirzebruch (1954)
を参考にしてシンプルに証明できるそうだぞ
アティヤ先生が発表する前に誰か解いてしまえ
アティヤがあちゃー
hahaha
数学者にも認知症ってあるのかな？
明日夜の Atiyah の講演が楽しみだwktk
８９歳か、、、ようやるわw
死ぬ前に何が何でもって感じなんだろうね
かつてナッシュもド・ブランジュも
解決を主張した
かつてナッシュもド・ブランジュも
解決を主張した
本当は証明できとらんことは分かっとるんじゃ
じゃが、そう言うてしもうと注目されん
最後に注目を集めて次の世代に託したい
これはわしの遺言じゃ...
とかいうのが爺さんの本音なんじゃｗ
じゃが、そう言うてしもうと注目されん
最後に注目を集めて次の世代に託したい
これはわしの遺言じゃ...
とかいうのが爺さんの本音なんじゃｗ
もう始まっているんですかね？
>>17
日本時間で9月24日（月）の午後4時45分〜5時30分らしいです
http://twitter.com/active_galactic/status/1044097199359971328
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
日本時間で9月24日（月）の午後4時45分〜5時30分らしいです
http://twitter.com/active_galactic/status/1044097199359971328
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
今やってるらしい
http://www.pscp.tv/w/1zqJVLeqXYDKB
http://www.pscp.tv/w/1zqJVLeqXYDKB
普通に考えてこれ指数定理にかなり関わった理論のはずだが、
アティヤの過去の仕事を踏まえて、ノイマンの代数と指数定理を単純な理論で
十分にリンクさせられるとは思えないね
合ってたらどうしようね
アティヤの過去の仕事を踏まえて、ノイマンの代数と指数定理を単純な理論で
十分にリンクさせられるとは思えないね
合ってたらどうしようね
動画で見ると20歳以上若くみえる
1/α = ж = 1/137.03599976
How does Todd function T(s) Help to Prove RH?
F(s) = T(1+ ζ[s+b]) - 1 F(b) = 0
F(2s) = 2F(s)
How does Todd function T(s) Help to Prove RH?
F(s) = T(1+ ζ[s+b]) - 1 F(b) = 0
F(2s) = 2F(s)
結局、「Todd functionの定義は何？」という問題に戻るのかよｗ
怪しいな
駄目だなw
だが、フレームが適切な辺りさすがだよ
だが、フレームが適切な辺りさすがだよ
アティヤ卿の講演、
モンティ・パイソンの哲学者サッカーを観ている気がするのは俺だけか？
モンティ・パイソンの哲学者サッカーを観ている気がするのは俺だけか？
エディントン狂わせた微細構造定数
結局、間違いがあったのですか？どうなんですか？
物理の話だったのか。ポアンカレのときみたいだな。否定的な見方の方が多いみたいだけど、検証作業は本格化されるんだろうか。
>>1
アティヤ先生、証明の完成おめでとうございます。
今年は、世界の数学界にとって最高の年になりました。
本当におめでとうございます。
アティヤ先生、証明の完成おめでとうございます。
今年は、世界の数学界にとって最高の年になりました。
本当におめでとうございます。
わからないバカが賞賛してもなあ
日本人で言うと加藤一二三九段みたいなものか？
トッド函数：Td(x) = x / (1 - exp(-x))
ざっと見たがかなり胡散臭いな。
関数Tの基本的な性質を勘違いしてるんじゃないか。
こんな証明が成立するなら大昔にとっくに解かれてるだろう。
関数Tの基本的な性質を勘違いしてるんじゃないか。
こんな証明が成立するなら大昔にとっくに解かれてるだろう。
アティアは歴史的な偉業を成し遂げたね。
フランスでなく英国なんだな
プリンキピアの伝統があるわ。
プリンキピアの伝統があるわ。
どこに函数がzetaであることが効いているのかも不明。
critical line上のゆるい性質しか使ってないよね。
あっという間に反証されそうな悪寒
critical line上のゆるい性質しか使ってないよね。
あっという間に反証されそうな悪寒
>>37
有名な数学者が高齢とはいえ、簡単に反証されるようなことを書きますかね？
批判能力が非常に衰えているということでしょうか？
有名な数学者が高齢とはいえ、簡単に反証されるようなことを書きますかね？
批判能力が非常に衰えているということでしょうか？
dXVは数学の本スレを荒らしてる馬鹿なので餌を与えないでください
結局どうなったんや？
反論多め
arXivにリジェクトされたしリーマン予想は厳しそう
arXivにリジェクトされたしリーマン予想は厳しそう
余程自信がないと発表しないはずですよね。
リーマン予想はボーナスだって書いてたよね
物理が主で数論はオマケみたいな意識が残念
数論的な深い構造が垣間見えなかったのも残念
物理が主で数論はオマケみたいな意識が残念
数論的な深い構造が垣間見えなかったのも残念
英国のディラック、量子力学は離散だからね。
数論も日本と素養が違うな。
数論も日本と素養が違うな。
アーカイブにリジェクト？何言ってんの？
arXivでリジェクトとかあるんだ
あまりひどいとBANされるとは聞いたことがある
weakly analytic function がよう分からん。
TはCの任意のコンパクト集合上で解析的なのに全体では違うのか？
TはCの任意のコンパクト集合上で解析的なのに全体では違うのか？
うむ、もう少し読んでみたが書いてることを認めればTは正則で、
したがって一致の定理からTは単なる多項式だな。完全に耄碌してる模様だね。
Step関数について書いてることもメチャクチャだよ。
ついでにいうとf=g=Fとして3.3が出てくるのも意味不明。ゼータの性質もほとんど使ってないので
学部二年生レベルで反例がでてくるでしょう。
したがって一致の定理からTは単なる多項式だな。完全に耄碌してる模様だね。
Step関数について書いてることもメチャクチャだよ。
ついでにいうとf=g=Fとして3.3が出てくるのも意味不明。ゼータの性質もほとんど使ってないので
学部二年生レベルで反例がでてくるでしょう。
arxivは自動rejectでしょう
リーマンがタイトルで短くて数式少な目では自動ban
リーマンがタイトルで短くて数式少な目では自動ban
アティヤもボンビエリか誰かのエイプリルフールも似ているが、RHが
物理学者かなんかの遊びで解けてしまう、ということは無いと思う
経路積分でよくわからないパターンを見つけたりはあるかもしれないけど
どんな短くても高度な構造に基づき100ページ以上にはなるだろう
物理学者かなんかの遊びで解けてしまう、ということは無いと思う
経路積分でよくわからないパターンを見つけたりはあるかもしれないけど
どんな短くても高度な構造に基づき100ページ以上にはなるだろう
貼っとく必要はあったな。
THE RIEMANN HYPOTHESIS
http://drive.google.com/file/d/17NBICP6OcUSucrXKNWvzLmrQpfUrEKuY/view
THE FINE STRUCTURE CONSTANT
http://drive.google.com/file/d/1WPsVhtBQmdgQl25_evlGQ1mmTQE0Ww4a/view
THE RIEMANN HYPOTHESIS
http://drive.google.com/file/d/17NBICP6OcUSucrXKNWvzLmrQpfUrEKuY/view
THE FINE STRUCTURE CONSTANT
http://drive.google.com/file/d/1WPsVhtBQmdgQl25_evlGQ1mmTQE0Ww4a/view
arXivの話は知らんけど、モデレーターにリジェクトされる事は有るみたいだね。
なんかarXivで拒否られたのに普通のジャーナルに載ったでとか出てきたw
なんかarXivで拒否られたのに普通のジャーナルに載ったでとか出てきたw
>>55
「絶対カシミール元」が香ばしい表題でわざわざ書かれたのにトンデモとトンデモと学会が釣れなくて黒山他人重さんの中の人もさぞやがっかりだったでしょうな。
「絶対カシミール元」が香ばしい表題でわざわざ書かれたのにトンデモとトンデモと学会が釣れなくて黒山他人重さんの中の人もさぞやがっかりだったでしょうな。
ディラック作用素のアノマリーで
超対称性量子力学を多様体上で経路積分し
不変量を求める。
次に 数学の指数定理の証明では 数学の論理に
上げる。
物理の「証明」→数学の「証明」は
方針としてありえる。
超対称性量子力学を多様体上で経路積分し
不変量を求める。
次に 数学の指数定理の証明では 数学の論理に
上げる。
物理の「証明」→数学の「証明」は
方針としてありえる。
リーマン予想に関わると狂気に陥る説があったよな。。
超巨大有人宇宙船を開発したい。
嫌儲はオカルト未満の妄想統失患者しかいなくて草
これ、半分安倍みたいなものだろ
>>57
自分が前に書いた論文と序文などが似てると、コピペと判定される
BANされなかったが、警告メールをもらった
同一テーマでシリーズ論文書くときは要注意
もちろん雑誌投稿では問題にされない
arxivは内容を見ずに形式ではねる
自分が前に書いた論文と序文などが似てると、コピペと判定される
BANされなかったが、警告メールをもらった
同一テーマでシリーズ論文書くときは要注意
もちろん雑誌投稿では問題にされない
arxivは内容を見ずに形式ではねる
安倍の支持層というのは、はっきり言って「質が悪い」。
何せ、「安倍に従わない人物」については、
「反日！」
「パヨク！」
のレッテルを貼り続けるんだから。
つまりは、「反安倍」には『反論すらも許さない』んだから、異常だよね。
何せ、「安倍に従わない人物」については、
「反日！」
「パヨク！」
のレッテルを貼り続けるんだから。
つまりは、「反安倍」には『反論すらも許さない』んだから、異常だよね。
山尾志桜里(衆愛知7区)「安倍首相は不誠実。石破氏の方が議論できる」
なんでパヨクイライラしてんの？
嫌儲から来たがこれ証明できると世の中何か劇的に変わるやつ?頭弱すぎて全然わからん
以下、最も自由な数学スレは最も不自由な政治スレになります。
これはひょっとしてコンパクト集合上の複素ベクトル束でトッド多項式が得られる
ってな事なのかな？analyticを別の意味で使っててTもトッド関数と言うより
トッド類？だめだ、数学ぜんぜん分からん。
ってな事なのかな？analyticを別の意味で使っててTもトッド関数と言うより
トッド類？だめだ、数学ぜんぜん分からん。
ここ含め、誰もまじめに検証しようとしてないようだけど、要は「お察し」ということなの？
アティヤシンガーの指数定理のアティヤ？
これ検証したという人全然いないけど、論文はごく短いけどやっぱり検証するのは大変なの？それとも専門的過ぎて検証できる人が極々僅かとか？
>>75
実は知り合いがアイデアがあると言ってるんだが、聞く限り異質な理論だし
時間がかかりそうだ。簡単に言うとコンヌの非可換幾何を更に一般化する
それくらいしないとわからない可能性がある現象なんだな
実は知り合いがアイデアがあると言ってるんだが、聞く限り異質な理論だし
時間がかかりそうだ。簡単に言うとコンヌの非可換幾何を更に一般化する
それくらいしないとわからない可能性がある現象なんだな
また、経路積分はただの測度論ではないだろうという感覚はかなりの人間が抱いている
これは突き詰めると不確定性が何に由来するかという問題だからね。スレチでしたが
これは突き詰めると不確定性が何に由来するかという問題だからね。スレチでしたが
高校生でもビオ・サバールで習うあの定数が導けるというのもとんでもない話で
トンデモ×トンデモで真理に辿りついたのかこれ
まあもし証明に穴があってもアイデアは生き残っていくかもな
トンデモ×トンデモで真理に辿りついたのかこれ
まあもし証明に穴があってもアイデアは生き残っていくかもな
ビオサバールの法則は高校の範囲じゃないし、ビオサバールの法則に微細構造定数は出てこないでしょ。
最強の概念って何ですか？
「無」ですか？
「無」ですか？
>>88
概念という概念は全ての概念を包含するのでさいつよかもしれん。
が、無になればそれを打破できる。
無という概念は弱い。
が、無に「なれ」ば強く、そして強くなく、強くないもまた無い。合掌。
ってなんでここで禅問答せにゃならんのだ。最強のスレチ探しなのか？
概念という概念は全ての概念を包含するのでさいつよかもしれん。
が、無になればそれを打破できる。
無という概念は弱い。
が、無に「なれ」ば強く、そして強くなく、強くないもまた無い。合掌。
ってなんでここで禅問答せにゃならんのだ。最強のスレチ探しなのか？
つうかFSCを解明したらノーベル賞だろw
全は概念という概念をも包含する上に、全ての物理的実体なども包含するから全が最強か？
>>38
>有名な数学者が高齢とはいえ、簡単に反証されるようなことを書きますかね？
おれ
ある有名な先生が壇上で講演して
即座に座長に間違いを指摘されてたのを見たときある
高名とか関係ないがな
>有名な数学者が高齢とはいえ、簡単に反証されるようなことを書きますかね？
おれ
ある有名な先生が壇上で講演して
即座に座長に間違いを指摘されてたのを見たときある
高名とか関係ないがな
>>41
>arXivにリジェクトされたしリーマン予想は厳しそう
arXivってリジェクトってあるのか？
>arXivにリジェクトされたしリーマン予想は厳しそう
arXivってリジェクトってあるのか？
今現在
岡山でホットな話題なのかな？
岡山でホットな話題なのかな？
全って最強なの？
全てということは、最強も最弱も普通もその他もいろいろとにかく全てを含むけど、
総合的に見たらやっぱり最強なの？
全てということは、最強も最弱も普通もその他もいろいろとにかく全てを含むけど、
総合的に見たらやっぱり最強なの？
>>95
RHでも載っけてくれるvixraがどうなっているか
"vixra.org riemann hypothesis"でググれ
RHでも載っけてくれるvixraがどうなっているか
"vixra.org riemann hypothesis"でググれ
黒川先生はこういうの見て苦笑するタイプw
日本語で証明してくれよ
結局これガセだったの？
一日たったんだから真偽はっきりして
一日たったんだから真偽はっきりして
ガセ以前に「証明」と言えるものが何もない
大先生じゃなかったら黙殺されるレベル
大先生じゃなかったら黙殺されるレベル
最強の概念って何？全？
物理の「証明」から数学の証明 はあるが、
Atiyahのpreprintは「見解」だろ。
もし計算も含め詳しい過程の数学論文
が王立協会へ提出されたら査読される。
シンプルだから間違いは はっきりする。
微細構造定数は基本的な物理定数
無次元だから基本的だ。
物理定数の数値は数学から導けない。
超弦理論は一つのパラメータを目指している。
Atiyahのpreprintは「見解」だろ。
もし計算も含め詳しい過程の数学論文
が王立協会へ提出されたら査読される。
シンプルだから間違いは はっきりする。
微細構造定数は基本的な物理定数
無次元だから基本的だ。
物理定数の数値は数学から導けない。
超弦理論は一つのパラメータを目指している。
何も導出してない
アティア爺さん、結局、耄碌してんだと思うけど、
それでも俺より頭いいわｗｗｗ
それでも俺より頭いいわｗｗｗ
2017年、アティヤは、群論という抽象的な分野で1963年に初めて証明された
Feit-Thompsonの定理（奇数位数の有限群は可解であるという定理）を大幅
に単純化して12ページの証明にしたとロンドンのタイムズ紙に語ったことがある。
彼はその証明をその分野の専門家15人に送ったが、彼らは疑念を示すか
無言のままで、その証明はついに雑誌に掲載されることはなかった。
その前年には、ArXivというプレプリントのリポジトリ・サイトにアティヤは
微分幾何学の有名な問題を解いたとして投稿したのだが、同僚たちは彼の
アプローチが不正確であるとすぐ指摘し、その証明が正式に出版されることは
なかった。
Science誌（この記事が掲載されているサイト名）は、アティヤの同僚の何人
かに連絡した。すると全員が口をそろえて、アティヤが引退から返り咲きたい
ために不確かな連想に基づく証明をすることを心配していると語っていた。
そして公に批判し、良き指導者または同僚である彼との関係を壊すような
ことをしたいとは誰も望んでいなかった。リバーサイドにあるカリフォルニア大学
の数理物理学者のJohn Baezは、アティヤの発表に対して批判的なコメントを
したいと思っている数少ない人物だ。「（アティヤの）証明は論証や実証とは
まったく関係なく、印象的な主張の単なる積み重ねに過ぎなかった。」と彼は言う。
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/0a06e093aa22eebdfae10e8b94457578
Feit-Thompsonの定理（奇数位数の有限群は可解であるという定理）を大幅
に単純化して12ページの証明にしたとロンドンのタイムズ紙に語ったことがある。
彼はその証明をその分野の専門家15人に送ったが、彼らは疑念を示すか
無言のままで、その証明はついに雑誌に掲載されることはなかった。
その前年には、ArXivというプレプリントのリポジトリ・サイトにアティヤは
微分幾何学の有名な問題を解いたとして投稿したのだが、同僚たちは彼の
アプローチが不正確であるとすぐ指摘し、その証明が正式に出版されることは
なかった。
Science誌（この記事が掲載されているサイト名）は、アティヤの同僚の何人
かに連絡した。すると全員が口をそろえて、アティヤが引退から返り咲きたい
ために不確かな連想に基づく証明をすることを心配していると語っていた。
そして公に批判し、良き指導者または同僚である彼との関係を壊すような
ことをしたいとは誰も望んでいなかった。リバーサイドにあるカリフォルニア大学
の数理物理学者のJohn Baezは、アティヤの発表に対して批判的なコメントを
したいと思っている数少ない人物だ。「（アティヤの）証明は論証や実証とは
まったく関係なく、印象的な主張の単なる積み重ねに過ぎなかった。」と彼は言う。
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/0a06e093aa22eebdfae10e8b94457578
>John Baez
RHは演習問題とする
by アティヤ
RHは演習問題とする
by アティヤ
オワコンジジイの妄言だったの？
ニュートン万有引力の法則 を生んだ英国
らしい発想からの間違いだろうw
らしい発想からの間違いだろうw
殆ど証明の体ではないので検証するしないという話でもない
観察記録のほうが近い
観察記録のほうが近い
ちょっとニコ動で勉強してきた
要はリーマン予想ってのは自然科学と密接に結びついている
かもしれないロマン溢れる理論予想で、それが解かれるのは
超ど級の理論でドラマチックな展開が期待されてる？
だから今回の片手間みたいなので解けました！ってのは正直
やめてくれいっってな感じかな？
要はリーマン予想ってのは自然科学と密接に結びついている
かもしれないロマン溢れる理論予想で、それが解かれるのは
超ど級の理論でドラマチックな展開が期待されてる？
だから今回の片手間みたいなので解けました！ってのは正直
やめてくれいっってな感じかな？
リーマン予想が解かれれば世界が変わるというのはちょっと違う
リーマン予想はかなり基本的なことを言っている
つまり、人類はそんな基本的なこともまだ分かっていないということ
だから、解かれたらやっと数学なり物理なりが基本的なレベルに到達したって感じ
人類は現在まだまだ愚かだってことさ
リーマン予想はかなり基本的なことを言っている
つまり、人類はそんな基本的なこともまだ分かっていないということ
だから、解かれたらやっと数学なり物理なりが基本的なレベルに到達したって感じ
人類は現在まだまだ愚かだってことさ
どの程度の理論で解けるかもよくわからないからな
解析寄りのアプローチが物理に近いので魅力かあるが、ペレルマンと逆に
アティヤのようなトポロジーで解ける可能性も十分にある
解析寄りのアプローチが物理に近いので魅力かあるが、ペレルマンと逆に
アティヤのようなトポロジーで解ける可能性も十分にある
昔は凄かったのに老衰してしまった姿を見て、直接は何も言えなくなってしまう気持ちは分かる
>>114
逆に、微細構造定数の導出の方が衝撃的だよなあ。
これを元に、いろんな物理理論が進展する可能性がある。
逆に、微細構造定数の導出の方が衝撃的だよなあ。
これを元に、いろんな物理理論が進展する可能性がある。
あれを導出って言っていいんか？ｗ
実際論文に従って数値計算してみた人の結果がα=6ぐらいっていうw
触発されてコンヌ爺さんがハッスルしちゃうなあ
うぁあ
リーマン予想は解けない問題であると信じた上で、解くための人工知能を5chの
プログラム技術板で創ってる者です。こちらのスレでやってます。
http://2chb.net/r/tech/1535821055/
証明読みました。僕は数論は好きですが、専門ではありません。ただ、証明
https://www.dropbox.com/s/pydoj0a8hguebc6/2018-The_Riemann_Hypothesis.pdf?dl=0
を読んでみると、スレの上述の通り、
(1)Tの定義がpolynomial degreeなのかと思ったら、
T{[1+f(s)]・[1+g(s)]}=T{1+f(s)+g(s)}のような式に意味があるのか。
一応、例を考えてみると、
T{[1+s]^4}=T{[1+2s+s^2][1+2s+s^2]}=T{1+4s+2s^2}
T{[1+s]^4}=T{[1+s][1+3s+3s^2+s^3]}=T{1+4s+3s^2+s^3}
とかになって、これは何の値か、疑問です。
(2)2.6、2.7に関しては、(1)ではconstantが1のとき、代数学の基本定理のように
分解したが無限級数的なものには意味があるのか？sがfとかでも大丈夫なのか？
(3)ゼータ関数のマクローリン展開は検索しても出てこないが、F(s)=2F(s)
は成り立つのか。
などの疑問が出ます。どなたか教えていただければ幸いです。
プログラム技術板で創ってる者です。こちらのスレでやってます。
http://2chb.net/r/tech/1535821055/
証明読みました。僕は数論は好きですが、専門ではありません。ただ、証明
https://www.dropbox.com/s/pydoj0a8hguebc6/2018-The_Riemann_Hypothesis.pdf?dl=0
を読んでみると、スレの上述の通り、
(1)Tの定義がpolynomial degreeなのかと思ったら、
T{[1+f(s)]・[1+g(s)]}=T{1+f(s)+g(s)}のような式に意味があるのか。
一応、例を考えてみると、
T{[1+s]^4}=T{[1+2s+s^2][1+2s+s^2]}=T{1+4s+2s^2}
T{[1+s]^4}=T{[1+s][1+3s+3s^2+s^3]}=T{1+4s+3s^2+s^3}
とかになって、これは何の値か、疑問です。
(2)2.6、2.7に関しては、(1)ではconstantが1のとき、代数学の基本定理のように
分解したが無限級数的なものには意味があるのか？sがfとかでも大丈夫なのか？
(3)ゼータ関数のマクローリン展開は検索しても出てこないが、F(s)=2F(s)
は成り立つのか。
などの疑問が出ます。どなたか教えていただければ幸いです。
今回思ったこと
ゲルファントの偉大さ
ゲルファントの偉大さ
俺はジークフリートの一枚葉を奇矯御前から聞き出すように感じた炎。
>>126
これが許されるのか分かりませんが, f=s, g=-sとしてみると
T(1-s^2) = T(1) =1.
Tは多項式と書かれている以上sを動かせば単に T = 1 となってしまいます。
意味不明なので微細構造定数の方の論文を確認すると、
Tの定義は(おそらく)、
「hyperfinite factor A(C) のトレースの中心(center)への制限がCと同型になるような
写像 t+, t- を使って T = t-^-1∘t+」
です。
はい、分かりません。私ではまったく。
答になりませんでしたね。だれか数学分かる人お願いします。
これが許されるのか分かりませんが, f=s, g=-sとしてみると
T(1-s^2) = T(1) =1.
Tは多項式と書かれている以上sを動かせば単に T = 1 となってしまいます。
意味不明なので微細構造定数の方の論文を確認すると、
Tの定義は(おそらく)、
「hyperfinite factor A(C) のトレースの中心(center)への制限がCと同型になるような
写像 t+, t- を使って T = t-^-1∘t+」
です。
はい、分かりません。私ではまったく。
答になりませんでしたね。だれか数学分かる人お願いします。
エクセントリックな中心拡大。
一般ニュースでは
89歳のおじいちゃんww
【懸賞金100万ドル】人類史上最大の難問の一つ 「リーマン予想」 ついに解明か / 名乗り出たのは89歳のおじいちゃん
http://2chb.net/r/newsplus/1537970750/
89歳のおじいちゃんww
【懸賞金100万ドル】人類史上最大の難問の一つ 「リーマン予想」 ついに解明か / 名乗り出たのは89歳のおじいちゃん
http://2chb.net/r/newsplus/1537970750/
>>127
ゲルファントほどでなくても100歳近くまで研究をして
まともだった人は何人かいるから個人差が大きいのだろう
あるいは全く表舞台に出ない人も賢い
ゲルファントほどでなくても100歳近くまで研究をして
まともだった人は何人かいるから個人差が大きいのだろう
あるいは全く表舞台に出ない人も賢い
俺も数学の定数を使って微細構造定数(の逆数)表してみたわ
((π^2*(π+e)))/(π-e)+(π^2*(π-e))/(π+e)+(((π-e)*(π+e)-π^2)/(π^2*(π-e)*(π+e)))
((π^2*(π+e)))/(π-e)+(π^2*(π-e))/(π+e)+(((π-e)*(π+e)-π^2)/(π^2*(π-e)*(π+e)))
P≠NP予想の証明に取り掛かろうと思うのですが、これを証明するにはまずは何を勉強した方が良いのでしょうか？
数学だけでなく計算機科学とか物理学も勉強した方が良いですか？
数学だけでなく計算機科学とか物理学も勉強した方が良いですか？
Atiyah「オレにはもう数学が…よくわからんのよ…！」
アカギ乙
微細構造定数の意義わからん池沼 大杉
Atiyah「ワシの居場所はどこや？」
聴衆「さぁ…あってぃや ないか？」
聴衆「さぁ…あってぃや ないか？」
Dirac
The Quantum Theoryof the Electron
http://www.rpi.edu/dept/phys/Courses/PHYS6520/DiracElectron.pdf
J. v. Neumann
On an algebraic generalization of the quantum mechanical formalism (Part I)
http://m.mathnet.ru/links/cedc6b18e2d6ba4d3ff323a564e402bd/sm5424.pdf
FRIEDRICH HIRZEBRUCH
ARITHMETIC GENERA AND THE THEOREM OF RIEMANN-ROCH
FOR ALGEBRAIC VARIETIES
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC527949/pdf/pnas00729-0064.pdf
The Quantum Theoryof the Electron
http://www.rpi.edu/dept/phys/Courses/PHYS6520/DiracElectron.pdf
J. v. Neumann
On an algebraic generalization of the quantum mechanical formalism (Part I)
http://m.mathnet.ru/links/cedc6b18e2d6ba4d3ff323a564e402bd/sm5424.pdf
FRIEDRICH HIRZEBRUCH
ARITHMETIC GENERA AND THE THEOREM OF RIEMANN-ROCH
FOR ALGEBRAIC VARIETIES
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC527949/pdf/pnas00729-0064.pdf
>>142>>135
実際問題として量子物理学と計算機科学の合いの子的な果実結実ともいえる量子コンピューターが出来上がればNP問題も多項式時間で解けるのでだんだんますます意味のない問題になるよね。
実際問題として量子物理学と計算機科学の合いの子的な果実結実ともいえる量子コンピューターが出来上がればNP問題も多項式時間で解けるのでだんだんますます意味のない問題になるよね。
あっ、しまったトレースは要らない。Aの中心への制限ね。
AはC^2の自己準同型環(End(C^2))の無限テンソル積の弱閉包で、
End(C^2)のトレースからAのトレースが導かれるんだと。
AはC^2の自己準同型環(End(C^2))の無限テンソル積の弱閉包で、
End(C^2)のトレースからAのトレースが導かれるんだと。
>>143
いや、長期的に見ればそうとも言い切れない
数学的な着想は残るし、量子計算も物理を含めて過渡的なアーキテクチャである可能性が高い
そうしたときにも常に数学的な本質は残って部品になっていく
いや、長期的に見ればそうとも言い切れない
数学的な着想は残るし、量子計算も物理を含めて過渡的なアーキテクチャである可能性が高い
そうしたときにも常に数学的な本質は残って部品になっていく
http://2chb.net/r/lovesaloon/1537343184/l50
http://2ch.vet/re_maguro_poverty_1535964420_a_0
http://ja-jp.facebook.com/masaoki.iwasaki.9
http://twpro.jp/mas20285
http://www32.atwiki.jp/wslc/pages/21.html
http://twitter.com/mas20285
http://twitter.com/keepmathtop
http://twitter.com/K46_N700_hikari
成立学園1-F担任の岩崎柾典先生がヤバイ。
成立学園に勤めるのは4年目。
担当科目は数学。
女子テニス部の顧問をしている。
何がヤバイというと、2013年4月から2015年3月まで宮前平中に働いていたらしく、女子中学生とsexしたことがバレて、飛ばされたから。
今でも教師を続けているのは何故だろう？
岩崎先生は、ツイッターとFacebookをやっていたらしいけど、炎上して辞めたっぽい。
岩崎先生の職場の電話番号も貼っとくね！
嘘だと思うなら電話してみたらいいよ！
03-3902-4411 ( 0339024411 )
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
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成立学園1-F担任の岩崎柾典先生がヤバイ。
成立学園に勤めるのは4年目。
担当科目は数学。
女子テニス部の顧問をしている。
何がヤバイというと、2013年4月から2015年3月まで宮前平中に働いていたらしく、女子中学生とsexしたことがバレて、飛ばされたから。
今でも教師を続けているのは何故だろう？
岩崎先生は、ツイッターとFacebookをやっていたらしいけど、炎上して辞めたっぽい。
岩崎先生の職場の電話番号も貼っとくね！
嘘だと思うなら電話してみたらいいよ！
03-3902-4411 ( 0339024411 )
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
>>143
基本的な勘違いをしているが量子計算機ができてもNP完全問題は
多項式時間では解けないぞ (P≠NP予想が正しい場合)
基本的な勘違いをしているが量子計算機ができてもNP完全問題は
多項式時間では解けないぞ (P≠NP予想が正しい場合)
量子コンピュータで解ける問題っていうのはまた別のクラスですでにあって、NPとの包含関係も調べられてた既ガス
そうね、殆どわかってないけどw
え？そうなんですか？
なんかNスペで量子コンピュータの特集やってたとき巡回セールスマン問題が多項式時間でとけるって言ってた記憶があるんですが、あれデタラメ？
まぁ、数理系のマスコミの情報って時々あてにならないけど。
なんかNスペで量子コンピュータの特集やってたとき巡回セールスマン問題が多項式時間でとけるって言ってた記憶があるんですが、あれデタラメ？
まぁ、数理系のマスコミの情報って時々あてにならないけど。
>>150
僕も昔はそうだと思ってました。ところが、研究してみると、基本的には、
n個のイオンを用いて、2^n通りの中から1つの最適解を持ってくるのに、
n時間ではなく、2^(n/2)時間かかるコンピュータらしいです。
つまり、nが小さいときは確かに性能はいいですけど、qubitが増えても、
n>100くらいになると最適化は計算時間がかかり意味があまりありません。
この速さはノイズの問題ではなく、数学的限界です。ナマズが地震予知できるので、
特異点が神経についているのではないかと考え、これを用いて、この限界を克服し、
n時間で持ってきて作曲などに応用する研究をやっている研究会を僕は立ち上げて
います。
http://www.01ken.com/
僕も昔はそうだと思ってました。ところが、研究してみると、基本的には、
n個のイオンを用いて、2^n通りの中から1つの最適解を持ってくるのに、
n時間ではなく、2^(n/2)時間かかるコンピュータらしいです。
つまり、nが小さいときは確かに性能はいいですけど、qubitが増えても、
n>100くらいになると最適化は計算時間がかかり意味があまりありません。
この速さはノイズの問題ではなく、数学的限界です。ナマズが地震予知できるので、
特異点が神経についているのではないかと考え、これを用いて、この限界を克服し、
n時間で持ってきて作曲などに応用する研究をやっている研究会を僕は立ち上げて
います。
http://www.01ken.com/
リーマン予想と数オリって、どちらの方が難しいの？
株式のｆｘ関数の方が実用的で分析哲学で論じたいぐらいだ。
クワインなりともね。
金にならないものは興味がわかない。賞金ぐらいじゃなあ。
再婚相手にも苦労するよ。
再婚相手にも苦労するよ。
トレーダーのコンピュも指標化されてるし。競馬にも応用がある。
錬金なんて時代が古いけど、過去のある地点から現在の時間にはいる方が、最初の錬金術
より成功が難しくなっているはずだ。
より成功が難しくなっているはずだ。
無限級数で思い出したけど、数学は無限を手に入れることはないし、無限を明らかにするのも
つまらないっ作業だ。想像力が膨れ上がることが、宇宙空間の悲劇で、
理論上は成立してても、実際のマネーの実体は、ふぬけで、膨張気味だと
見抜けないか？数学は所詮数式で論じた現実しか手に入らないんだよ。
だから数というモノが概念化されるといとおしいわけだな。
つまらないっ作業だ。想像力が膨れ上がることが、宇宙空間の悲劇で、
理論上は成立してても、実際のマネーの実体は、ふぬけで、膨張気味だと
見抜けないか？数学は所詮数式で論じた現実しか手に入らないんだよ。
だから数というモノが概念化されるといとおしいわけだな。
有理数ともかかわってくる問題で、スペースを忘れ、スペースを走り回るのが
級数だって誰でも知っているだろう。
級数だって誰でも知っているだろう。
こんなことを数学板で書いたって、スルーされるのは分かってる。
実は高校のとき、基本的な某物理定数を導出してしまった。
で、精度だけど、当時の公的な値と、6桁…
実は高校のとき、基本的な某物理定数を導出してしまった。
で、精度だけど、当時の公的な値と、6桁…
>>151
そうなんや。perfect NPは多項式時間ではむりなんや。
でも決定的チューリングマシンよりは真に早いの？
つまり決定的チューリングマシンでは多項式時間では解けないけど、量子コンピュータなら多項式時間で解ける問題のクラスは空？or not空？
そうなんや。perfect NPは多項式時間ではむりなんや。
でも決定的チューリングマシンよりは真に早いの？
つまり決定的チューリングマシンでは多項式時間では解けないけど、量子コンピュータなら多項式時間で解ける問題のクラスは空？or not空？
>>161
教科書とかに書いてあるのは、最適解探索はスパコンより速いこともある程度。
しかも使いづらい。でも、素因数分解は多項式時間になる。
教科書とかに書いてあるのは、最適解探索はスパコンより速いこともある程度。
しかも使いづらい。でも、素因数分解は多項式時間になる。
都市伝説的にそういう解けるって噂が流れてたのはあったと思う
>>164
僕が大学生の頃、教授に紹介してもらった書籍はこれです。表向きの本だと思っていますが、
一回は見ないといけない良書だと思っています。
Quantum Computation and Quantum Information
https://www.amazon.co.jp/Quantum-Computation-Information-10th-Anniversary/dp/1107002176
あとは好きな論文とか読んでいけば良いと思います。
僕が大学生の頃、教授に紹介してもらった書籍はこれです。表向きの本だと思っていますが、
一回は見ないといけない良書だと思っています。
Quantum Computation and Quantum Information
https://www.amazon.co.jp/Quantum-Computation-Information-10th-Anniversary/dp/1107002176
あとは好きな論文とか読んでいけば良いと思います。
「無」と「数学の未解決問題全てを1分50秒で証明した人」はどっちの方が凄いですか？
もっとも一般的なリーマン予想はゲーデルの不完全性定理的な意味で解けないってこと？
てか一般的な場合ってどういうこと？
てか一般的な場合ってどういうこと？
何これリーマン予想が正しいことを証明したのか決定的不能なことを証明したのかどっちだ？
>>7見ると前者だが、論文見ると後者だぞｗ
なんだコレｗｗｗｗｗ
単なる間違いだと思われ。
>>7見ると前者だが、論文見ると後者だぞｗ
なんだコレｗｗｗｗｗ
単なる間違いだと思われ。
読んでないくせに
もうこの件についてのネタは出尽くしたと思っていい？
あちゃー！まいった
Atiyahの「証明」に関してScience誌のサイトにニュースが出てるね
https://www.sciencemag.org/news/2018/09/skepticism-surrounds-renowned-mathematician-s-attempted-proof-160-year-old-hypothesis
https://www.sciencemag.org/news/2018/09/skepticism-surrounds-renowned-mathematician-s-attempted-proof-160-year-old-hypothesis
この問題が分からないので教えてください。お願いします。
相対無＝自分以外の何かが無いこと。
絶対無＝全てが無いこと。
・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
・つまりあるのは有だけというか有が全てになる。
・それを無と呼ぶ。
・そして、有の全てを「全」と呼ぶ。
・全は無限つまり永続性があるものなので、完全消滅は不可能。
・完全消滅できるのは有限なモノだけ。
例えばリンゴが目の前にあったとして、それを完全消滅させたらどう解釈することになるのか？
相対無になるのだろうか？そもそもそういったものを無と呼んで良いのだろうか？
仮にこれを無と呼んで良いのなら、これをリンゴという有限のものに限定しないで、
全に置き換えてみよう。しかし、全は無限つまり永続性のあるものなので完全消滅はできない。
しかし、一番最初の方に絶対無という概念を書いた。
絶対無とは全てが無いこと。
じゃあ、この絶対無という考え方が間違っているということなのだろうか？
相対無はどうだろう？
相対無というのは自分以外の何かが無いことなので、
一見この概念なら正しそうな気もするが、
例えばさっきの例のリンゴに関して言うと、
目の前にあるリンゴを完全消滅させたら、これをどう解釈するのかが無に対する考え方が異なるため難しくなる。
目の前にあるリンゴを完全消滅させて、それを相対無と呼ぶのなら、
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
この考え方がおかしくなるのだが、そうすると、目の前にあるリンゴを完全消滅させた場合、
それをどう解釈するのかが分からなくなってくる。
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
これを継承して、且つ無と言うのは相対的な無だけつまり相対無だけがあり得るとし、
絶対無というのはあり得ないとするか、
そもそも、
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
これ自体が絶対無で、現在あるものが無になることを相対無と呼ぶのかなど、
いろいろ考えられるが、今現在はまだはっきりしていない。
相対無＝自分以外の何かが無いこと。
絶対無＝全てが無いこと。
・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
・つまりあるのは有だけというか有が全てになる。
・それを無と呼ぶ。
・そして、有の全てを「全」と呼ぶ。
・全は無限つまり永続性があるものなので、完全消滅は不可能。
・完全消滅できるのは有限なモノだけ。
例えばリンゴが目の前にあったとして、それを完全消滅させたらどう解釈することになるのか？
相対無になるのだろうか？そもそもそういったものを無と呼んで良いのだろうか？
仮にこれを無と呼んで良いのなら、これをリンゴという有限のものに限定しないで、
全に置き換えてみよう。しかし、全は無限つまり永続性のあるものなので完全消滅はできない。
しかし、一番最初の方に絶対無という概念を書いた。
絶対無とは全てが無いこと。
じゃあ、この絶対無という考え方が間違っているということなのだろうか？
相対無はどうだろう？
相対無というのは自分以外の何かが無いことなので、
一見この概念なら正しそうな気もするが、
例えばさっきの例のリンゴに関して言うと、
目の前にあるリンゴを完全消滅させたら、これをどう解釈するのかが無に対する考え方が異なるため難しくなる。
目の前にあるリンゴを完全消滅させて、それを相対無と呼ぶのなら、
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
この考え方がおかしくなるのだが、そうすると、目の前にあるリンゴを完全消滅させた場合、
それをどう解釈するのかが分からなくなってくる。
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
これを継承して、且つ無と言うのは相対的な無だけつまり相対無だけがあり得るとし、
絶対無というのはあり得ないとするか、
そもそも、
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
これ自体が絶対無で、現在あるものが無になることを相対無と呼ぶのかなど、
いろいろ考えられるが、今現在はまだはっきりしていない。
論文見ると、はやっぱり嘘なのね
記事見ると、に直しとけよゴミ
記事見ると、に直しとけよゴミ
>>172
一応Atiyahはもっと長い証明をちゃんと書いた論文を誰かに送ったらしい
完全な論文を待って結論を出すのが筋ではある
まあ証明になってないだろうとは思っている
発表前からトンデモだろうと予想されていて、やっぱりそうだったという話
一応Atiyahはもっと長い証明をちゃんと書いた論文を誰かに送ったらしい
完全な論文を待って結論を出すのが筋ではある
まあ証明になってないだろうとは思っている
発表前からトンデモだろうと予想されていて、やっぱりそうだったという話
ぽあんかれのときも数年検証していたし、今回も成否は時間かかるのかね。
ペケルマンあたりなら目を通してわかってくれそうだけど。
ペケルマンあたりなら目を通してわかってくれそうだけど。
ペレリマンは密かにリーマン予想に取り組んでるよ
そして、完成してるそうだ
そして、完成してるそうだ
ペケルマン草
次どこの監督やるんだろうな
次どこの監督やるんだろうな
単著なの？
ペレリマンは25時間、数学やってるよ
まさに鬼神の如くな
まさに鬼神の如くな
>>113
全然違う
何を勉強してきたんだよ。
「自然科学と密接に結びついてるかもしれないロマン溢れる理論」てなんだよ。
自然科学のメカニズムを数式解釈するのが数学だろ。
自然科学と結びついてない理論って逆になんのことだよ
全然違う
何を勉強してきたんだよ。
「自然科学と密接に結びついてるかもしれないロマン溢れる理論」てなんだよ。
自然科学のメカニズムを数式解釈するのが数学だろ。
自然科学と結びついてない理論って逆になんのことだよ
いやそれ俺だから
>>189
＞自然科学のメカニズムを数式解釈するのが数学だろ。
いいえ違います
＞自然科学と結びついてない理論って逆になんのことだよ
代数スタックがどう自然科学とどう結びついてるの？
まさか数理物理(理論物理)なんて言わないよね？
＞自然科学のメカニズムを数式解釈するのが数学だろ。
いいえ違います
＞自然科学と結びついてない理論って逆になんのことだよ
代数スタックがどう自然科学とどう結びついてるの？
まさか数理物理(理論物理)なんて言わないよね？
>>1
証明が正しいかどうかはわからないが、
アティヤ先生の主張では、リーマン予想は、
ZFC公理系に対して独立なformulaということだろう。
このこと自体は、いかにもありそうなことに思える。
証明が正しいかどうかはわからないが、
アティヤ先生の主張では、リーマン予想は、
ZFC公理系に対して独立なformulaということだろう。
このこと自体は、いかにもありそうなことに思える。
ZFだろ？
微細構造定数の論文？(17ページの方)を見てさっぱり分からなかったのだけど
QED（証明終わりでなく量子電磁気学）がどこにも出てきてないのだが
どうやって出してるのん？
何かしら新たな仮定なり何なりが必要なはずだが
QED（証明終わりでなく量子電磁気学）がどこにも出てきてないのだが
どうやって出してるのん？
何かしら新たな仮定なり何なりが必要なはずだが
さいころ転がす博徒から進んでいくんだろうな。数女は。
Atiyahの奥さんがこの3月に亡くなったのが大きかったな
Lilyが生きていたらこんなことにならなかったよ
Lilyが生きていたらこんなことにならなかったよ
藤林丈司
いやいや
だから
（ここで全く別のことを言う）
ってことだけど
これを続けていればいつまでも負けない
だから
（ここで全く別のことを言う）
ってことだけど
これを続けていればいつまでも負けない
>>194
> アティヤ先生の主張では、リーマン予想は、
> ZFC公理系に対して独立なformulaということだろう。
> このこと自体は、いかにもありそうなことに思える。
いや、それは殆ど有り得ないね。
そういう主張をAtiyah自身がしていること自体、RHに関するAtiyahの感覚は何か間違っていると思える。
リーマン予想は素数の分布という極めて具体的な問題と直結している。
素数という再帰的(recursive)＝決定可能（decidable）な定義を持つ自然数の分布が
ZFCという選択公理も含む公理的集合論という極めて強力な公理系から独立というのは
絶対に有り得ないとまでは言えないが、ほとんど有り得ないと言える類の話。
選択公理(AC)はZFに対して独立だし、連続体仮説はZFC (ZF+AC)に対して独立だが、
これら独立になるものを良く観察すると極めて超越的というか人間が有する素朴な感覚とは
かけ離れたものがあることが判る。
（例えば実数の集合＝連続体Rに選択公理が使えるとすれば、数直線上の全ての点を
バラバラにして一列に並べられることになり、実数集合Rのイニシャルセグメントは
常に可算集合という不思議な事態が成り立っていることになる等）
だが個々の自然数は誰でも（もちろん算数ができるのは前提だが）素数であるか否かを
正しく判定できる（もちろん判定計算を完了する前に寿命が尽きるケースは現実には幾らでも起こり得るが）わけで
そういう決定可能な数の離散的な集合が普通の数学の全てをその上に構築できると看做されている
極めて強力かつ汎用的な公理系ZFCに対して独立というのは考え難いんだよ。
公理系からの独立性の類の問題は数理論理学者（数学基礎論屋）の専門だが、恐らく彼らの中で
「RHはZFCから独立だと思うか？」という質問にYESと答える研究者はほとんどいない。
リーマン予想、あるいは素数の分布に関するかなり強い仮説が自然数の公理系であるペアノ算術に対して
独立というのは別に不思議でも考え難い事態でもないが、ZFCに対して独立というのは考え難い。
> アティヤ先生の主張では、リーマン予想は、
> ZFC公理系に対して独立なformulaということだろう。
> このこと自体は、いかにもありそうなことに思える。
いや、それは殆ど有り得ないね。
そういう主張をAtiyah自身がしていること自体、RHに関するAtiyahの感覚は何か間違っていると思える。
リーマン予想は素数の分布という極めて具体的な問題と直結している。
素数という再帰的(recursive)＝決定可能（decidable）な定義を持つ自然数の分布が
ZFCという選択公理も含む公理的集合論という極めて強力な公理系から独立というのは
絶対に有り得ないとまでは言えないが、ほとんど有り得ないと言える類の話。
選択公理(AC)はZFに対して独立だし、連続体仮説はZFC (ZF+AC)に対して独立だが、
これら独立になるものを良く観察すると極めて超越的というか人間が有する素朴な感覚とは
かけ離れたものがあることが判る。
（例えば実数の集合＝連続体Rに選択公理が使えるとすれば、数直線上の全ての点を
バラバラにして一列に並べられることになり、実数集合Rのイニシャルセグメントは
常に可算集合という不思議な事態が成り立っていることになる等）
だが個々の自然数は誰でも（もちろん算数ができるのは前提だが）素数であるか否かを
正しく判定できる（もちろん判定計算を完了する前に寿命が尽きるケースは現実には幾らでも起こり得るが）わけで
そういう決定可能な数の離散的な集合が普通の数学の全てをその上に構築できると看做されている
極めて強力かつ汎用的な公理系ZFCに対して独立というのは考え難いんだよ。
公理系からの独立性の類の問題は数理論理学者（数学基礎論屋）の専門だが、恐らく彼らの中で
「RHはZFCから独立だと思うか？」という質問にYESと答える研究者はほとんどいない。
リーマン予想、あるいは素数の分布に関するかなり強い仮説が自然数の公理系であるペアノ算術に対して
独立というのは別に不思議でも考え難い事態でもないが、ZFCに対して独立というのは考え難い。
数学は自然科学の解明というよりは、科学全般の形式論だろうな
だが、自律性があるから直接対応があるとは限らない。ルーツは科学
スタックはミラーやTQFTと一応繋がってるw
だが、自律性があるから直接対応があるとは限らない。ルーツは科学
スタックはミラーやTQFTと一応繋がってるw
あーでも形式論といっても真理に近づけるダイナミクスを持っているとは思っている
>>194
あのな証明がダメなら意味無いだろが。
あてずっぽなら正しいか間違いか決定不能かただの三択だろが。
あのな証明がダメなら意味無いだろが。
あてずっぽなら正しいか間違いか決定不能かただの三択だろが。
>>207
そんな曖昧な予想じゃ研究の足枷にしかならんと思う。
例えば選択公理を仮定するとパナッハ・タルスキーのパラドクスが起こる。
素数分布に決定不能性が出たって別段不思議じゃ無いｗ
そんな曖昧な予想じゃ研究の足枷にしかならんと思う。
例えば選択公理を仮定するとパナッハ・タルスキーのパラドクスが起こる。
素数分布に決定不能性が出たって別段不思議じゃ無いｗ
バナッハ・タルスキーの逆理って、一つの球を有限個に分割して分割したものをただ組み替えるだけで元の球と同体積の球が二つ出来るわけだぜ？
選択公理を仮定するとこんな凄まじい、まるで数学を否定したかのような結論がでる。
素数分布の決定不能性ぐらいがなんだよｗ
選択公理を仮定するとこんな凄まじい、まるで数学を否定したかのような結論がでる。
素数分布の決定不能性ぐらいがなんだよｗ
パナッハｗｗｗｗｗｗｗ
ZFCだか選択公理だかしらんが、公理系をいじって与えられた正則函数の零点が
あったりなかったりするような公理系なら公理の方がダメだな
あったりなかったりするような公理系なら公理の方がダメだな
ZFCとの独立性云々ははっきりいって二の次の話だろうな
少なくとも方針を立てられる程度には色々な構造が関係しているわけだから、自然な証明があると思って間違いないだろう
コンヌやデニンガーは証明こそしていないものの、RHに対応するデータ・表現法がちゃんと数学にあると示唆している
少なくとも方針を立てられる程度には色々な構造が関係しているわけだから、自然な証明があると思って間違いないだろう
コンヌやデニンガーは証明こそしていないものの、RHに対応するデータ・表現法がちゃんと数学にあると示唆している
何気に難易度で言ったらRHよりコラッツ予想のほうが難しいと思ってる
全く直観が働かないし
全く直観が働かないし
>>211
> そんな曖昧な予想じゃ研究の足枷にしかならんと思う。
「独立かも」なんて予想こそが曖昧で研究に足枷になるネガティブな思考の最たるもの
これは数学基礎論の世界的権威であった竹内外史も「ある重要な数学の問題が集合論の公理系と独立だ、と考えるのは敗北主義だ」という趣旨のことをかつて述べている。
> 例えば選択公理を仮定するとパナッハ・タルスキーのパラドクスが起こる。
> 素数分布に決定不能性が出たって別段不思議じゃ無いｗ
選択公理から導かれるバナッハ・タルスキーの逆理は連続体なればこその奇妙な性質。
だから連続体濃度やそれ以上の濃度の集合の世界では人間の感覚を超える奇妙な性質が生じたり
集合論の特定の公理（例えば選択公理とか連続体仮説を公理として認めた場合とか）から奇妙な結論が導かれるのは不思議でも何でもない。
だが自然数という可算集合の部分集合で、しかもそれ自体が決定可能つまり再帰的な部分集合である素数の集合が
集合論の公理系からは導けないというのは実際問題としてほぼ有り得ない。
何故ならば、２階の述語論理による自然数の公理系は範疇的、つまりモデルは１つしか存在しないからだ。
もしも素数分布がZFCの公理系に独立であったならば、新しいある公理Xを選ぶと素数分布が成り立つが
その公理の否定¬Xを公理として選ぶと、自然数の世界はXを選んだ時と同じ姿に見える（同じモデルを持つ）のに
こちらの公理とは素数分布は矛盾するということになる。もちろんZFCと公理Xあるいは公理¬Xのいずれも無矛盾なのにだ。
繰り返すが、全ての素数の集まりは、自然数の集合の部分集合として決定可能なのだ。決定不能な部分集合ではない。
連続体濃度とは全く異なるのだ。
ついでに言っておくと、選択公理は任意の濃度の集合に対して選択関数の存在を主張しており、言い換えれば任意の濃度の集合が整列可能であることを主張している（のと同値だ）が、
選択公理の代わりに選択関数の存在あるいは整列可能性の主張を可算濃度の集合だけに限定した可算選択公理だと、バナッハ・タルスキーの逆理などの奇妙な帰結は起こらない
つまり可算濃度とそれよりも大きな濃度、例えば連続体濃度やそれ以上の濃度とでは、全く違った集合の世界になるんだよ。
> そんな曖昧な予想じゃ研究の足枷にしかならんと思う。
「独立かも」なんて予想こそが曖昧で研究に足枷になるネガティブな思考の最たるもの
これは数学基礎論の世界的権威であった竹内外史も「ある重要な数学の問題が集合論の公理系と独立だ、と考えるのは敗北主義だ」という趣旨のことをかつて述べている。
> 例えば選択公理を仮定するとパナッハ・タルスキーのパラドクスが起こる。
> 素数分布に決定不能性が出たって別段不思議じゃ無いｗ
選択公理から導かれるバナッハ・タルスキーの逆理は連続体なればこその奇妙な性質。
だから連続体濃度やそれ以上の濃度の集合の世界では人間の感覚を超える奇妙な性質が生じたり
集合論の特定の公理（例えば選択公理とか連続体仮説を公理として認めた場合とか）から奇妙な結論が導かれるのは不思議でも何でもない。
だが自然数という可算集合の部分集合で、しかもそれ自体が決定可能つまり再帰的な部分集合である素数の集合が
集合論の公理系からは導けないというのは実際問題としてほぼ有り得ない。
何故ならば、２階の述語論理による自然数の公理系は範疇的、つまりモデルは１つしか存在しないからだ。
もしも素数分布がZFCの公理系に独立であったならば、新しいある公理Xを選ぶと素数分布が成り立つが
その公理の否定¬Xを公理として選ぶと、自然数の世界はXを選んだ時と同じ姿に見える（同じモデルを持つ）のに
こちらの公理とは素数分布は矛盾するということになる。もちろんZFCと公理Xあるいは公理¬Xのいずれも無矛盾なのにだ。
繰り返すが、全ての素数の集まりは、自然数の集合の部分集合として決定可能なのだ。決定不能な部分集合ではない。
連続体濃度とは全く異なるのだ。
ついでに言っておくと、選択公理は任意の濃度の集合に対して選択関数の存在を主張しており、言い換えれば任意の濃度の集合が整列可能であることを主張している（のと同値だ）が、
選択公理の代わりに選択関数の存在あるいは整列可能性の主張を可算濃度の集合だけに限定した可算選択公理だと、バナッハ・タルスキーの逆理などの奇妙な帰結は起こらない
つまり可算濃度とそれよりも大きな濃度、例えば連続体濃度やそれ以上の濃度とでは、全く違った集合の世界になるんだよ。
>>217
> 何気に難易度で言ったらRHよりコラッツ予想のほうが難しいと思ってる
> 全く直観が働かないし
というか、コラッツ予想は現代数学に組み込まれていないからね
現代数学のどんな道具が使えそうかが全く予測がつかないのがコラッツ予想だ
理論計算機科学での計算の複雑さ理論（計算量理論）の大難問であるP＝NP問題にしても同様
現代数学の中に位置づけられていないから、現代数学のどういう道具が使えるかが全く判らない
これらの問題の現状は、ちょうどWilesが解決したフェルマーの最終予想がFaltingsによって楕円曲線の志村・谷山予想から導かれるという発見がされる以前の状況だ
Wilesは「Faltingsの発見によってフェルマーの問題が現代数学の中にしっかりと位置付けられたと感じた」と解決後に述べていたのがとても印象的だった
> 何気に難易度で言ったらRHよりコラッツ予想のほうが難しいと思ってる
> 全く直観が働かないし
というか、コラッツ予想は現代数学に組み込まれていないからね
現代数学のどんな道具が使えそうかが全く予測がつかないのがコラッツ予想だ
理論計算機科学での計算の複雑さ理論（計算量理論）の大難問であるP＝NP問題にしても同様
現代数学の中に位置づけられていないから、現代数学のどういう道具が使えるかが全く判らない
これらの問題の現状は、ちょうどWilesが解決したフェルマーの最終予想がFaltingsによって楕円曲線の志村・谷山予想から導かれるという発見がされる以前の状況だ
Wilesは「Faltingsの発見によってフェルマーの問題が現代数学の中にしっかりと位置付けられたと感じた」と解決後に述べていたのがとても印象的だった
「RHはZFCと独立」は流石に草
じゃあRe(1/2)以外に零点どこに取れるんだよと
じゃあRe(1/2)以外に零点どこに取れるんだよと
>>224
お前は猿だろだから。
正しくそれが出来るかどうかを証明するにはどうしたらいいかって話しをずーっとしてるんだろが猿ｗ
お前は猿だろだから。
正しくそれが出来るかどうかを証明するにはどうしたらいいかって話しをずーっとしてるんだろが猿ｗ
>>222
誰が言ったかなど関係無い。
証明がなされていない以上、勝手に選択肢を「ありそうに無い」などと言う思惑で否定することこそ敗北主義だ。
数学を否定してしまっている。
カントールはデデキントに「自分は証明したはずなのにとても信じられない」と手紙を書き送っている。
これこそが数学の精神。
誰が言ったかなど関係無い。
証明がなされていない以上、勝手に選択肢を「ありそうに無い」などと言う思惑で否定することこそ敗北主義だ。
数学を否定してしまっている。
カントールはデデキントに「自分は証明したはずなのにとても信じられない」と手紙を書き送っている。
これこそが数学の精神。
>>222
あとどうもイミフなんだが、ゲーデルが決定不能な命題の存在を証明したのは正しく自然数の体系内でのことだぞ？
大体が、ウソつきのパラドクスや床屋のパラドクスなんかのどこにそんな超越的な要素があるのか？
あと可算選択公理だとバナッハ・タルスキーのパラドクスは起こらないってのは証明されたことなのか？
あとどうもイミフなんだが、ゲーデルが決定不能な命題の存在を証明したのは正しく自然数の体系内でのことだぞ？
大体が、ウソつきのパラドクスや床屋のパラドクスなんかのどこにそんな超越的な要素があるのか？
あと可算選択公理だとバナッハ・タルスキーのパラドクスは起こらないってのは証明されたことなのか？
「の」と「が」を間違えてる(間違ってない)
これを指摘したのはお前
それを的外れだと宣うのなら的外れなのはお前だってアリストテレスも推論するわ
これを指摘したのはお前
それを的外れだと宣うのなら的外れなのはお前だってアリストテレスも推論するわ
いやお前がそれ言っても「パナッハがどうしたって？」としか返されないだろ
高校生数学までしか勉強してないからこの手のはどれを取っても分からないんだけど
リーマン予想がライン上に全ての素数があるかどうか確証がなかったってだけなら相対性理論みたいに
「とりあえず今のところ問題ないから今はこのまんま使ってておｋ」
みたいなことで今までのは使うには使われてたの？
それが証明されそうだから今てんやわんやになってる感じ？
リーマン予想がライン上に全ての素数があるかどうか確証がなかったってだけなら相対性理論みたいに
「とりあえず今のところ問題ないから今はこのまんま使ってておｋ」
みたいなことで今までのは使うには使われてたの？
それが証明されそうだから今てんやわんやになってる感じ？
全てオイラーが悪い
俺の事ではない
これが答だ
俺の事ではない
これが答だ
>>237
ゼータ関数には素数以外の数も使われる
ところがゼータ関数には定義領域というものがあって
それ以外を別の数式で表現する解析接続なるものを用いてオイラーが素数だけで作った数式に置き換えてしまった
これが不幸の始まり
ゼータ関数に規則性があるなら素数にも…
数式の零点が何処に存在するかってだから現在使われてる暗号がどうたらってことは無い
ゼータ関数には素数以外の数も使われる
ところがゼータ関数には定義領域というものがあって
それ以外を別の数式で表現する解析接続なるものを用いてオイラーが素数だけで作った数式に置き換えてしまった
これが不幸の始まり
ゼータ関数に規則性があるなら素数にも…
数式の零点が何処に存在するかってだから現在使われてる暗号がどうたらってことは無い
さすがに
「とりあえず今のところ問題ないから今はこのまんま使ってておｋ」
はない。
でも
「とりあえず re(z) > A/log(|im z|) (Aは定数) にはない」
のような代用品は見つかってる。
例えば元々はリーマン予想は素数定理の証明のために
「リーマン予想が正しければ素数定理は正しい」
の形でリーマンの論文のなかに表れたんだけど（これがリーマン予想の名前の由来）、先に挙げた形の代替品を用いて素数定理自体は証明された。
その意味では一応当初の目的は達したんだけど、今でもその証明が求められてるのはリーマン予想はそれ以外にも色々応用が効くらしいこともわかった事もあるけど、
何より何億個というオーダーで計算機で計算して反例が見つからない予想をほっとけないという人類の意地でもある。
「とりあえず今のところ問題ないから今はこのまんま使ってておｋ」
はない。
でも
「とりあえず re(z) > A/log(|im z|) (Aは定数) にはない」
のような代用品は見つかってる。
例えば元々はリーマン予想は素数定理の証明のために
「リーマン予想が正しければ素数定理は正しい」
の形でリーマンの論文のなかに表れたんだけど（これがリーマン予想の名前の由来）、先に挙げた形の代替品を用いて素数定理自体は証明された。
その意味では一応当初の目的は達したんだけど、今でもその証明が求められてるのはリーマン予想はそれ以外にも色々応用が効くらしいこともわかった事もあるけど、
何より何億個というオーダーで計算機で計算して反例が見つからない予想をほっとけないという人類の意地でもある。
素数定理自体がなあ
何番目の素数はこれってバッチリ示してくれるのなら有り難いんだけど
何番目の素数はこれってバッチリ示してくれるのなら有り難いんだけど
>>236
いやお前が的外れなことにいつまでもこだわる猿なだけｗ
携帯で「バナ」と打ち込んだら「パナッハ」が候補に出て書き込んでしまっただけだよバカの猿ｗ
それがどうかしたかバカの猿ｗｗｗ
いやお前が的外れなことにいつまでもこだわる猿なだけｗ
携帯で「バナ」と打ち込んだら「パナッハ」が候補に出て書き込んでしまっただけだよバカの猿ｗ
それがどうかしたかバカの猿ｗｗｗ
反省の無いバカの猿じゃ結局何も出来んよ。
一時いい感じになることがあっても結局敗北して泣きべそをかくことになる。
いつもいつもそうだろ。今までの猿のお前ら自身の経験から言って。
そんなところは抜け出たところに数学や科学があるのに。
バカかよ。
一時いい感じになることがあっても結局敗北して泣きべそをかくことになる。
いつもいつもそうだろ。今までの猿のお前ら自身の経験から言って。
そんなところは抜け出たところに数学や科学があるのに。
バカかよ。
>>244
予測変換で「パナッハ」が出てくるなんて一度すでに打ち間違えてるのにまた間違える救いようのない馬鹿じゃないか
予測変換で「パナッハ」が出てくるなんて一度すでに打ち間違えてるのにまた間違える救いようのない馬鹿じゃないか
ゼータ関数に素数以外の数を代入した時ゼロ点に規則性は生まれるのかな
1+1/x+1/x^2+1/x^3+…=x/(x-1)=1/(1-1/x)
が分かっていれば、ゼータ関数の足し算を素数だけの式に変えるのは中学生でも出来る
が分かっていれば、ゼータ関数の足し算を素数だけの式に変えるのは中学生でも出来る
>>230
> ゲーデルが決定不能な命題の存在を証明したのは正しく自然数の体系内でのことだぞ？
ゲーデルの第一不完全性定理は直接的にはペアノの公理系に対するもので、
自然数論で或る命題Ｇが存在してＧもその否定¬Ｇも、どちれもペアノの公理系からは証明できないというのが第一不完全性定理。
以下、与えられた公理系X（Xは自然数論のペアノの公理系PAを含むもの）に対し上の命題Ｇに相当する命題（の一つ、Ｇに相当する命題は無数に存在）を
「公理系Xに対するゲーデル文」と呼びG(X)で表そう。
集合論の公理系ZFCは適切に定数記号や関数記号を定義することで自然数論を展開できるからZFCに対しても不完全性定理は成立するが
公理系ZFCに対するゲーデル文G(ZFC)はペアノの公理系に対するゲーデル文G(PA)とは全く異なる命題だ。
> 大体が、ウソつきのパラドクスや床屋のパラドクスなんかのどこにそんな超越的な要素があるのか？
嘘吐きの逆理に観察される矛盾はタルスキーの定理（真理概念の定義不能性）からの帰結に過ぎず
要するに「この文は偽だ」の類の記述を許す形式的体系は矛盾を含んでいるというだけの話。
床屋の逆理は嘘吐きの逆理の言い替えに過ぎない。「パラドクス（逆理）」という名前に惑わされないように。
> あと可算選択公理だとバナッハ・タルスキーのパラドクスは起こらないってのは証明されたことなのか？
もちろん証明されている。バナッハ・タルスキーの逆理に関する以下の専門書に証明がある。
Grzegorz Tomkowicz & Stan Wagon, "The Banach-Tarski Paradox", Cambridge University Press (2016), 特にそのCollorary 15.3 (p. 299)
>>228
> 証明がなされていない以上、勝手に選択肢を「ありそうに無い」などと言う思惑で否定することこそ敗北主義だ。
> 数学を否定してしまっている。
普通の数学の基盤である公理系ZFCと独立と考えるということは、普通の数学では不可能だと証明への努力を放棄するに等しい。
つまり今まで幾多の数学者が積み上げてきた従来の数学を否定し放棄するということだ。だから敗北主義と呼ぶ。
公理系との独立性を疑うのは最後の最後の手段。リーマン仮説に対する研究は最後の最後の手段を必要とする段階には全く至っていない。
> ゲーデルが決定不能な命題の存在を証明したのは正しく自然数の体系内でのことだぞ？
ゲーデルの第一不完全性定理は直接的にはペアノの公理系に対するもので、
自然数論で或る命題Ｇが存在してＧもその否定¬Ｇも、どちれもペアノの公理系からは証明できないというのが第一不完全性定理。
以下、与えられた公理系X（Xは自然数論のペアノの公理系PAを含むもの）に対し上の命題Ｇに相当する命題（の一つ、Ｇに相当する命題は無数に存在）を
「公理系Xに対するゲーデル文」と呼びG(X)で表そう。
集合論の公理系ZFCは適切に定数記号や関数記号を定義することで自然数論を展開できるからZFCに対しても不完全性定理は成立するが
公理系ZFCに対するゲーデル文G(ZFC)はペアノの公理系に対するゲーデル文G(PA)とは全く異なる命題だ。
> 大体が、ウソつきのパラドクスや床屋のパラドクスなんかのどこにそんな超越的な要素があるのか？
嘘吐きの逆理に観察される矛盾はタルスキーの定理（真理概念の定義不能性）からの帰結に過ぎず
要するに「この文は偽だ」の類の記述を許す形式的体系は矛盾を含んでいるというだけの話。
床屋の逆理は嘘吐きの逆理の言い替えに過ぎない。「パラドクス（逆理）」という名前に惑わされないように。
> あと可算選択公理だとバナッハ・タルスキーのパラドクスは起こらないってのは証明されたことなのか？
もちろん証明されている。バナッハ・タルスキーの逆理に関する以下の専門書に証明がある。
Grzegorz Tomkowicz & Stan Wagon, "The Banach-Tarski Paradox", Cambridge University Press (2016), 特にそのCollorary 15.3 (p. 299)
>>228
> 証明がなされていない以上、勝手に選択肢を「ありそうに無い」などと言う思惑で否定することこそ敗北主義だ。
> 数学を否定してしまっている。
普通の数学の基盤である公理系ZFCと独立と考えるということは、普通の数学では不可能だと証明への努力を放棄するに等しい。
つまり今まで幾多の数学者が積み上げてきた従来の数学を否定し放棄するということだ。だから敗北主義と呼ぶ。
公理系との独立性を疑うのは最後の最後の手段。リーマン仮説に対する研究は最後の最後の手段を必要とする段階には全く至っていない。
オイラー定数をγと置く。nの約数の総和をσ(n)と置く。RHは
σ(n)＜(e^γ)*n*log(log n) (∀n＞5040)
と同値であることが知られている。こちらの命題をAと置く
RHはZFCから独立だと仮定する
すなわち、AはZFCから独立だと仮定する
このとき、Aはペアノの公理系からも独立である
σ(n)＜(e^γ)*n*log(log n) (∀n＞5040)
と同値であることが知られている。こちらの命題をAと置く
RHはZFCから独立だと仮定する
すなわち、AはZFCから独立だと仮定する
このとき、Aはペアノの公理系からも独立である
なぜなら、
もしAが真であることがペアノの公理系から証明可能なら、
ZFCの中でペアノシステムを構成して同じ証明を復元すれば、
Aが真であることがZFCからも証明可能になって独立にならない
もしAが偽であることがペアノの公理系から証明可能なら、
ZFCの中でペアノシステムを構成して同じ証明を復元すれば、
Aが偽であることがZFCからも証明可能になって独立にならない
よって、Aはペアノの公理系から独立である
もしAが真であることがペアノの公理系から証明可能なら、
ZFCの中でペアノシステムを構成して同じ証明を復元すれば、
Aが真であることがZFCからも証明可能になって独立にならない
もしAが偽であることがペアノの公理系から証明可能なら、
ZFCの中でペアノシステムを構成して同じ証明を復元すれば、
Aが偽であることがZFCからも証明可能になって独立にならない
よって、Aはペアノの公理系から独立である
すると、(5040より大きい)どんな「具体的な自然数n」に対しても
σ(n)＜(e^γ)*n*log(log n)が成り立つ
なぜなら、ある「具体的な自然数n」に対して
σ(n)≧(e^γ)*n*log(log n)が成り立つなら、
両辺の数値計算を実際に書き下して≧を確かめた時点で、
ペアノの公理系においてAが偽であることが
証明できたことになって矛盾するからだ
σ(n)＜(e^γ)*n*log(log n)が成り立つ
なぜなら、ある「具体的な自然数n」に対して
σ(n)≧(e^γ)*n*log(log n)が成り立つなら、
両辺の数値計算を実際に書き下して≧を確かめた時点で、
ペアノの公理系においてAが偽であることが
証明できたことになって矛盾するからだ
まとめると、もしRHがZFCから独立ならば、「具体的な自然数」に対しては
Aは常に真となることが保証されることになるので、現実世界で
「具体的な自然数」を扱っている場面では、Aは常に真と見なしてよい
Aは常に真となることが保証されることになるので、現実世界で
「具体的な自然数」を扱っている場面では、Aは常に真と見なしてよい
>>255
コーエンは努力を放棄して(主にカントールの)積み上げてきたものをぶっ壊した敗北主義者だった……？
コーエンは努力を放棄して(主にカントールの)積み上げてきたものをぶっ壊した敗北主義者だった……？
ノーベル数学賞は望月教授に決まりだよね
>>261
> コーエンは努力を放棄して(主にカントールの)積み上げてきたものをぶっ壊した敗北主義者だった……？
理解力のない人だね、君って
何か勘違いしているみたいだが、カントール自身の集合論はラッセルの逆理で示されたように最初から矛盾してたので既に終わってたわけだが
その矛盾を解消するためにツェルメロが公理的集合論を創始し、
フレンケルが矛盾の発生原因としてツェルメロによって制限を加えられた内包公理をより強力だが安全な置換公理へと改めて公理系ZFCが生みだされ、
（他にもフォン・ノイマンの基底公理も追加）
更に選択公理ACの奇妙さが問題となりZFCからACを除いた公理系ZFを考えたりするようになったわけだ
この集合論の場合のように、新しく公理系を作る場合、可能な限り冗長性のない＝互いに自分以外の残りの公理群とは独立な公理だけを選ぶのが数学での美的センスというものだよ
言い換えれば公理系を作り上げる時には最初から独立性に対する配慮や深い洞察が不可欠ということだ
このACは様々な不思議な（感覚的には納得し難い奇妙な）帰結を与えることが徐々に判明してきた
だからACが他のZFの公理と矛盾していないのか（奇妙な現象は矛盾の前触れではないのか）といった心配が起こり、この心配にはゲーデルが問題ないというお墨付きを与えた
また公理系のデザインでの独立性の観点からACが残りの公理群つまりZFと独立か？という根本的な興味（ユークリッド幾何での平行線の公準が他から導出できないか？という興味と同じ）に対して
肯定的な答えを与えたのがコーエン
そしてコーエンが創造した強制法という手段は実に強力で、選択公理の独立性だけでなく元祖カントール以来ずっと解決できなかった連続体仮説の問題に対しても独立だという証明を与えたわけだ
だからコーエンによる選択公理の独立性の証明は、そもそも公理系の各公理の独立性の保証という公理系集合論の開祖ツェルメロからの悲願に応えたものであってぶっ壊したわけでなく建設を完成させたのだ
「敗北主義」と呼んだのは普通の数学の難問に見える類の問題を公理系と独立か、と騒ぎ既存の数学での証明・反証を放棄する態度
公理系の独立性の保証や連続体仮説のように最初から公理として追加する必要あるかも？と考えられた類の命題の独立性を問うこととは全く違う
> コーエンは努力を放棄して(主にカントールの)積み上げてきたものをぶっ壊した敗北主義者だった……？
理解力のない人だね、君って
何か勘違いしているみたいだが、カントール自身の集合論はラッセルの逆理で示されたように最初から矛盾してたので既に終わってたわけだが
その矛盾を解消するためにツェルメロが公理的集合論を創始し、
フレンケルが矛盾の発生原因としてツェルメロによって制限を加えられた内包公理をより強力だが安全な置換公理へと改めて公理系ZFCが生みだされ、
（他にもフォン・ノイマンの基底公理も追加）
更に選択公理ACの奇妙さが問題となりZFCからACを除いた公理系ZFを考えたりするようになったわけだ
この集合論の場合のように、新しく公理系を作る場合、可能な限り冗長性のない＝互いに自分以外の残りの公理群とは独立な公理だけを選ぶのが数学での美的センスというものだよ
言い換えれば公理系を作り上げる時には最初から独立性に対する配慮や深い洞察が不可欠ということだ
このACは様々な不思議な（感覚的には納得し難い奇妙な）帰結を与えることが徐々に判明してきた
だからACが他のZFの公理と矛盾していないのか（奇妙な現象は矛盾の前触れではないのか）といった心配が起こり、この心配にはゲーデルが問題ないというお墨付きを与えた
また公理系のデザインでの独立性の観点からACが残りの公理群つまりZFと独立か？という根本的な興味（ユークリッド幾何での平行線の公準が他から導出できないか？という興味と同じ）に対して
肯定的な答えを与えたのがコーエン
そしてコーエンが創造した強制法という手段は実に強力で、選択公理の独立性だけでなく元祖カントール以来ずっと解決できなかった連続体仮説の問題に対しても独立だという証明を与えたわけだ
だからコーエンによる選択公理の独立性の証明は、そもそも公理系の各公理の独立性の保証という公理系集合論の開祖ツェルメロからの悲願に応えたものであってぶっ壊したわけでなく建設を完成させたのだ
「敗北主義」と呼んだのは普通の数学の難問に見える類の問題を公理系と独立か、と騒ぎ既存の数学での証明・反証を放棄する態度
公理系の独立性の保証や連続体仮説のように最初から公理として追加する必要あるかも？と考えられた類の命題の独立性を問うこととは全く違う
ある高名な数学者が言ってたんだけど、リーマン予想が証明されたら因果律が壊れるんだと
選択公理が認識される前から、数学者は無意識に自明のものとして選択公理を使用していた。
仮にZFCをこえる公理が必要とされるなら、まず数学者は「普通の数学」の展開の中で無意識のうちに「自明なもの」として使い、あとから数学の基礎を固める段階で、
いつの間にか新しい公理を無意識に使っていたと判明するのではないか。
仮にZFCをこえる公理が必要とされるなら、まず数学者は「普通の数学」の展開の中で無意識のうちに「自明なもの」として使い、あとから数学の基礎を固める段階で、
いつの間にか新しい公理を無意識に使っていたと判明するのではないか。
ノーベル物理学賞に日本人が受賞したな
>>263
微妙に違うな
矛盾とはある公理系からφ∧¬φが証明されることであって、カントールの集合論は公理系がないので矛盾の定義に該当しない
お前の言う「敗北主義」の定義は公理主義が制定されていることを前提としていて普遍的ではなく、個人攻撃のために定めたもののように見える
仮にそこから公理主義の前提を除くと、カントールが連続体仮説に生涯を費やす所に独立という結論を持ち寄ったコーエンは「敗北主義」となるから、ダブルスタンダードを回避するためなのかもしれないが
微妙に違うな
矛盾とはある公理系からφ∧¬φが証明されることであって、カントールの集合論は公理系がないので矛盾の定義に該当しない
お前の言う「敗北主義」の定義は公理主義が制定されていることを前提としていて普遍的ではなく、個人攻撃のために定めたもののように見える
仮にそこから公理主義の前提を除くと、カントールが連続体仮説に生涯を費やす所に独立という結論を持ち寄ったコーエンは「敗北主義」となるから、ダブルスタンダードを回避するためなのかもしれないが
選択公理嫌い
あらゆる可能性を考えるのが数学本来の姿だ。
この考え方をしてはダメだとかいうのは、賢しらな人間のおごりだ。
個人の価値観から、これまでの経験から、あるいは何らかの合理性から、
検討に優先順位をつけるのはかまわない。
しかし、それを他人に押し付けるべきではない。人それぞれでいい。
人それぞれの優先順位で数学をすべきだ。数学は自由なものだ。
数学の自由さの否定につながる考え方は、個人的敗北主義よりたちが悪い。
数学そのものを埋葬する自傷自殺主義だ。
この考え方をしてはダメだとかいうのは、賢しらな人間のおごりだ。
個人の価値観から、これまでの経験から、あるいは何らかの合理性から、
検討に優先順位をつけるのはかまわない。
しかし、それを他人に押し付けるべきではない。人それぞれでいい。
人それぞれの優先順位で数学をすべきだ。数学は自由なものだ。
数学の自由さの否定につながる考え方は、個人的敗北主義よりたちが悪い。
数学そのものを埋葬する自傷自殺主義だ。
>>268
> 矛盾とはある公理系からφ∧¬φが証明されることであって、カントールの集合論は公理系がないので矛盾の定義に該当しない
ものすごく頭の悪い事を言ってるな
> 矛盾とはある公理系からφ∧¬φが証明されることであって、カントールの集合論は公理系がないので矛盾の定義に該当しない
ものすごく頭の悪い事を言ってるな
>>272
集合論を学んだ修士の言ってることだが
https://konn-san.com/math/set-theory-seminar/2012-10-16.pdf
集合論を学んだ修士の言ってることだが
https://konn-san.com/math/set-theory-seminar/2012-10-16.pdf
当時は学部生か
>>265
ゲーデルによる選択公理のZF公理系に対する無矛盾性の証明
数学において集合論のような極めて基礎的な理論の公理系を作る場合、重要なのは
１．公理系の無矛盾性
２．公理同士の独立性
の２点だ
公理系ZFCの公理で最も得体の知れない不思議な帰結を生み出す選択公理に関して
それと残りの公理群ZFとの無矛盾性はゲーデルによって証明され、
ZFに対する選択公理の独立性はコーエンによって証明された
ゲーデルによる選択公理のZF公理系に対する無矛盾性の証明
数学において集合論のような極めて基礎的な理論の公理系を作る場合、重要なのは
１．公理系の無矛盾性
２．公理同士の独立性
の２点だ
公理系ZFCの公理で最も得体の知れない不思議な帰結を生み出す選択公理に関して
それと残りの公理群ZFとの無矛盾性はゲーデルによって証明され、
ZFに対する選択公理の独立性はコーエンによって証明された
>
> お前の言う「敗北主義」の定義は公理主義が制定されていることを前提としていて普遍的ではなく、個人攻撃のために定めたもののように見える
> 仮にそこから公理主義の前提を除くと、カントールが連続体仮説に生涯を費やす所に独立という結論を持ち寄ったコーエンは「敗北主義」となるから、ダブルスタンダードを回避するためなのかもしれないが
全く理解力がないね
公理系における公理と目される命題の独立性は無矛盾性と共にメタ理論的な問題だ
メタ理論的な問題としての公理の独立性の重要性はメタ理論をやっている以上は避けて通れないし
これを証明することはメタ理論の研究における建設的な態度だ
だがリーマン仮説は何かの公理系の公理と目されるような種類の命題ではなく
例えばしばらく前に証明された楕円曲線論における谷山予想などと同じく通常の（メタでない）数学として
興味を持たれ価値を有する命題だ
だからそういう普通の数学（対象レベルの数学）における価値を有する命題を独立性とか言い出すのは
対象レベルの数学での解決を避けて、メタ理論つまりメタ数学（数学基礎論）に逃避していると言っているのだよ
君がメタ数学と通常の（対象レベルの）数学との違いの存在を理解できないならば、これ以上の議論は無意味だ
> お前の言う「敗北主義」の定義は公理主義が制定されていることを前提としていて普遍的ではなく、個人攻撃のために定めたもののように見える
> 仮にそこから公理主義の前提を除くと、カントールが連続体仮説に生涯を費やす所に独立という結論を持ち寄ったコーエンは「敗北主義」となるから、ダブルスタンダードを回避するためなのかもしれないが
全く理解力がないね
公理系における公理と目される命題の独立性は無矛盾性と共にメタ理論的な問題だ
メタ理論的な問題としての公理の独立性の重要性はメタ理論をやっている以上は避けて通れないし
これを証明することはメタ理論の研究における建設的な態度だ
だがリーマン仮説は何かの公理系の公理と目されるような種類の命題ではなく
例えばしばらく前に証明された楕円曲線論における谷山予想などと同じく通常の（メタでない）数学として
興味を持たれ価値を有する命題だ
だからそういう普通の数学（対象レベルの数学）における価値を有する命題を独立性とか言い出すのは
対象レベルの数学での解決を避けて、メタ理論つまりメタ数学（数学基礎論）に逃避していると言っているのだよ
君がメタ数学と通常の（対象レベルの）数学との違いの存在を理解できないならば、これ以上の議論は無意味だ
>>275
なんかで読んだ記憶があるんですが、ある程度以上大きい理論は自身の無矛盾性を証明できないとかいう定理があった記憶があるんですが、それとは矛盾しないんですか？
それはZFCより真に大きい立場からの証明という事ですか？
載ってる教科書あったら教えて下さい
なんかで読んだ記憶があるんですが、ある程度以上大きい理論は自身の無矛盾性を証明できないとかいう定理があった記憶があるんですが、それとは矛盾しないんですか？
それはZFCより真に大きい立場からの証明という事ですか？
載ってる教科書あったら教えて下さい
>>273
数学における矛盾と数理論理学による矛盾の定式化を混同している。
数学の論文の証明が、数理論理学の論文を含めて、数理論理学による「証明」の定義に当てはまらないようなもの。
数学における矛盾と数理論理学による矛盾の定式化を混同している。
数学の論文の証明が、数理論理学の論文を含めて、数理論理学による「証明」の定義に当てはまらないようなもの。
>>277
> なんかで読んだ記憶があるんですが、ある程度以上大きい理論は自身の無矛盾性を証明できないとかいう定理があった記憶があるんですが、それとは矛盾しないんですか？
ゲーデルの第二不完全性定理のことですね。この定理は自然数論（例えばペアノの公理系）やそれを含む理論に対して一般に成り立ちます。
> それはZFCより真に大きい立場からの証明という事ですか？
構文的な証明ではなく、ZFCのモデルを構成して無矛盾性を示すのです。理論が無矛盾であることとその理論がモデルを持つこととは同値ですから。
> 載ってる教科書あったら教えて下さい
田中尚夫さんの『選択公理と数学』という本にゲーデルのZFC公理系の無矛盾性の証明とコーエンの選択公理のZF公理系に対する独立性の証明の解説が載っています。
但し、かなりテクニカルなのは覚悟する必要があります。
> なんかで読んだ記憶があるんですが、ある程度以上大きい理論は自身の無矛盾性を証明できないとかいう定理があった記憶があるんですが、それとは矛盾しないんですか？
ゲーデルの第二不完全性定理のことですね。この定理は自然数論（例えばペアノの公理系）やそれを含む理論に対して一般に成り立ちます。
> それはZFCより真に大きい立場からの証明という事ですか？
構文的な証明ではなく、ZFCのモデルを構成して無矛盾性を示すのです。理論が無矛盾であることとその理論がモデルを持つこととは同値ですから。
> 載ってる教科書あったら教えて下さい
田中尚夫さんの『選択公理と数学』という本にゲーデルのZFC公理系の無矛盾性の証明とコーエンの選択公理のZF公理系に対する独立性の証明の解説が載っています。
但し、かなりテクニカルなのは覚悟する必要があります。
>>279補足
> 田中尚夫さんの『選択公理と数学』という本にゲーデルのZFC公理系の無矛盾性の証明とコーエンの選択公理のZF公理系に対する独立性の証明の解説が載っています。
失礼、上の本の出版社が抜けていましたが 遊星社 です。
> 田中尚夫さんの『選択公理と数学』という本にゲーデルのZFC公理系の無矛盾性の証明とコーエンの選択公理のZF公理系に対する独立性の証明の解説が載っています。
失礼、上の本の出版社が抜けていましたが 遊星社 です。
>>279
やっぱりそうですか。
つまりZFCのモデルをZFのなかに構成して
「ZFCが矛盾してるならZFがそもそも矛盾してる。」
を示してZFCの危険性がそこまでではない事を示したというあれですね。
それならわかります。
ちょっと「ZFCの無矛盾性を示した。」という文章を見て「えっ？」と思ってしまいました。
やっぱりそうですか。
つまりZFCのモデルをZFのなかに構成して
「ZFCが矛盾してるならZFがそもそも矛盾してる。」
を示してZFCの危険性がそこまでではない事を示したというあれですね。
それならわかります。
ちょっと「ZFCの無矛盾性を示した。」という文章を見て「えっ？」と思ってしまいました。
>>282
数学の論文で論理式の有限列であるような証明なんて、コンピューターによる自動証明ぐらいだろう。
数学の論文で論理式の有限列であるような証明なんて、コンピューターによる自動証明ぐらいだろう。
ここにぐだぐだ駄文書いてる暇あったら数学書のひとつも読めよどーせおまえらはライプニッツも知らないんだろ？
∧＿∧ ／￣￣￣￣￣
（ ´∀｀）＜ オマエモナー
（ ） ＼＿＿＿＿＿
｜ ｜ |
（_＿）＿）
（ ´∀｀）＜ オマエモナー
（ ） ＼＿＿＿＿＿
｜ ｜ |
（_＿）＿）
ニュートンなら、知っています
万物は数である
コーエンの理論は、独立性とか体系の強弱を調べるメタ数学的なシステムだから成功した
独立性の証明自体が自己目的化したらあかんよ
独立性の証明自体が自己目的化したらあかんよ
で、リーマン予想の証明は正しかったの？
アティヤ、フィールズ賞また取るだろうな
パチンコメーカーの賞だろ
アティヤってまだ生きてるの？
自殺したとか？
自殺したとか？
ある高名な数学者が言ってたんだけど、リーマン予想が証明される時、万物の理論もまた完成されるだろうと。
このスレとIUTスレがいつも上の方にあるってのが、この板のいろんなことを象徴してる気がするな。
あと奇数の完全数の証明スレｗ
あと奇数の完全数の証明スレｗ
セルバーグだよ
／ ￣｀Y ￣ ヽ
/ / ヽ
,i / // / i i l ヽ
| // / l | | | | ﾄ､ |
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こんなことを言っては失礼だが、アティヤがどこかで勘違いしてる気がするんだよな
そんなこと思ってるのお前だけだぞ
大半は勘違いどころか耄碌してると見なしてる
大半は勘違いどころか耄碌してると見なしてる
さすが日猿ウィキ
http://en.wikipedia.org/wiki/Consistency
A set of formulas Φ in first-order logic is consistent (written Con Φ) if there is no formula φ such that Φ ⊢ φ and Φ ⊢ ¬ φ. Otherwise Φ is inconsistent (written Inc Φ).
A set of formulas Φ in first-order logic is consistent (written Con Φ) if there is no formula φ such that Φ ⊢ φ and Φ ⊢ ¬ φ. Otherwise Φ is inconsistent (written Inc Φ).
ネトウヨ発狂。
モデル（A set of formulas Φ in first-order logic）と公理系を取り違えてるハゲ
モデル（A set of formulas Φ in first-order logic）と公理系を取り違えてるハゲ
X+2×√(XY-1)+Y＝Zのとき
XZ-1は必ず任意の整数の二乗になる
XZ-1は必ず任意の整数の二乗になる
1の2乗でも2の2乗でもあるのか？
>>307
みんなそう思ってるのでトドメを刺しには行ってないからな
「おじいちゃん、ご飯はさっき食べたでしょ」で終わり
みんなそう思ってるのでトドメを刺しには行ってないからな
「おじいちゃん、ご飯はさっき食べたでしょ」で終わり
>>298
ゼータに関係した分野に関わってるけど、解かれ方によって方向性が違うとしか言いようがない
量子論が大幅にわかるかもしれないし、或は代数幾何が終わるようなインパクトかもしれない
そのハイブリッドみたいなトポロジーかもしれない
大幅な進展が絶対にあるのは確かだし、逆に言えばそのレベルの理論じゃなきゃ解けない
勿論そうやって最終的に統一理論を完成させる重要なステップになるだろうけど
ただ、トポロジーで解かれたら正直言ってつまらないなあとは思う
まあそういう理論は指数定理とかの一般化になってるだろうから、革命のヒントにはなるだろうけど
ゼータに関係した分野に関わってるけど、解かれ方によって方向性が違うとしか言いようがない
量子論が大幅にわかるかもしれないし、或は代数幾何が終わるようなインパクトかもしれない
そのハイブリッドみたいなトポロジーかもしれない
大幅な進展が絶対にあるのは確かだし、逆に言えばそのレベルの理論じゃなきゃ解けない
勿論そうやって最終的に統一理論を完成させる重要なステップになるだろうけど
ただ、トポロジーで解かれたら正直言ってつまらないなあとは思う
まあそういう理論は指数定理とかの一般化になってるだろうから、革命のヒントにはなるだろうけど
リーマン予想が証明されたら、世の中どうなっちゃうの？
異次元世界とか実在したりすんの？
異次元世界とか実在したりすんの？
