5次方程式はご存知の通り解の公式がございませんね。
しかしそれは我々が知ってる実数の数体系(有理数と有理数の冪根の加減乗除で表される数)で表現できないというだけで、
実数の表現を拡張して、5次方程式の解の公式を一般化する為の実数の新しい表現を与えてやれば表現できるはず。
ガロワはなんでそんな事に気づかなかったんだ？
人類は二次方程式や3次方程式の解を一般化する為に平方根や冪根、複素数を産み出した。
5次方程式の解の公式がそれまでのやり方で得られないからとなぜ諦めるのか？新しい実数表現を作れば良いではないか。
極端な話、ある5次方程式
ax＾5+bx＾4+cx＾3+dx＾2+ex＾+f=0
の解を5次方程式根という実数表現R(a,b,c,d,e,f)と定義すればそれが解の公式になる。
もちろんこのままじゃ意味がないので、既存の実数表現で表現できない数のより小さな実数表現を定義してそれと既存の冪根や指数による実数表現の組み合わせで5次方程式の解を表したいという趣旨である。
要は二次方程式の解を表現するのに有理数だけで無理なので、平方根を導入したのと同じ発想である。
ウィキペディアの噂では
x＾5+ax+b=0の解をR(a,b)としたら４次方程式の解の公式を併用して表現できるようだ。
どこからツッコむべきか迷うが、スレ主が代数学を勉強してないことだけは分かった
このスレッドは天才チンパンジー「アイちゃん」が
言語訓練のために立てたものです。
アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。
京都大学霊長類研究所
ガロアはどうか知らんが、
アーベルはやってたじゃないか。
>>9
それ、>>1に対して言ってるの？それとも方程式論そのものに対して言ってるの？ 実数解を持つことの判別式とある場合の1つの実数解を表す解の公式が欲しい。
5次関数は絶対X軸と交わるから少なくとも一つは実数解があるのか。
>>14
そこは「実係数の」くらい補って読んであげようよ。 数学書でもその程度は自分で補う場面はあるでしょ（もしくはこの先あるよ）
厳密厳密言うのは馬鹿の一つ覚えだってこと
まあ話を元に戻そうじゃ無いか。
かつて有理数しか知らないで昔の人は二次方程式の解の公式を作ろうとした。当然それは出来ない。どうやっても出来ない。
だから二次方程式には解はないと言いきる事も出来たであろう。まさにガロワが5次方程式の解の公式は無いと結論したように。
しかしそこで昔の人は二乗して整数になる平方根というものを定義して二次方程式の解を体系的に表す事に成功して新たな数学が進歩した訳だ。
いま5次方程式に４次方程式までのやり方で解の公式を導く事ができない事が解っている。
ではここで平方根のように新たな実数表現を定義しよう。その実数表現があれば5次方程式の解の公式が作れるとしたら。
その実数表現は平方根と同じ様にいくらでも近似値を計算できるもので、そうであればあらゆる5次方程式の解の値を厳密に知る事ができるようになるのだ。
代数学の基本定理を知っていれば、
複素５次方程式に複素解が存在することが判るし、
中間値定理を知っていれば、
実５次方程式に実数解が存在することが判る。
どこに数体系を拡張する必要が？
解公式の話をしているんであれば、拡張すべきは
数ではなくて、公式を構成するのに使える関数のほう。
そっちは、アーベルの解公式で済んでいる。
「５次方程式 楕円モジュラー関数」でggrks.
まぁ、1が自力でガロアやアーベルに追いついたらそれはそれで大したものだが、
この様子ではそこまで辿り着くのも無理だな。
問題の認識から間違ってるし。
うーん確かに頭悪そう
まあ解決したっぽいからなにも言わないけど
>>1
＞5次方程式はご存知の通り解の公式がございませんね。
結論から言いますと、5次方程式の「解の公式」はあります。
勿論、「四則演算」と「ベキ根をとるという演算」のみで5次方程式の解の公式を表すことはできません。
これはアーベルにより示されたことです。
しかし、我々は「四則演算」という演算の他に「ベキ根をとるという演算」を付け加えて考えることにより、2次方程式の解の公式を表すことができたことを知っています。
それとちょうど同じような感じで、「四則演算」や「ベキ根をとるという演算」という演算の他に、もう一つ「ある演算」を付け加えて考えることにより、5次方程式の解の公式が得られるのです。
このことは、約一世紀前にクラインにより研究されたことです。
「楕円モジュラー関数」や「超幾何級数」でググれば出てきます。 ＞ 「楕円モジュラー関数」や「超幾何級数」でググれば出てきます。
素朴な疑問。
じゃあ６次方程式、７次方程式、８次方程式、さらには一般のn次方程式は、
「楕円モジュラー関数」や「超幾何級数」を使えば出来るのか？
>>26
このサイトの人はよく勉強して、詳しく書いてるんだけど、↓を見ると、
やっぱり素人だなと
なお，現在では６次以上の高次元でも，モジュラー関数のような
他の道具を使って解けることがわかっています．さらに，条件を厳しくした下で
７次方程式を解くことはできるだろうかという問題も設定することができる
のですが，それに対してはまだ解決の糸口すら見つかっていません．
おぼろげながらも見えないので，現在，それを研究している数学者は
ほとんどいません． 楕円テータ関数でできた
一般の場合の Tata Lectures II Umemura の方は読めん
増やすと新たに何ができるようになるのか
を書かないからじゃない？
複素数体Cは代数閉体であるから元(数)を増やさなくても解はある
Cの中に有理数と四則と冪根だけでは表せない数があるってだけの話
ところで、
標数2の体においては、2次方程式の解ですら係数の四則と平方根では表せず、他の記号を用意して表すらしい。
Wikipediaの「二次方程式」に書かれている（正しいかは知らん）が、D.A.コックスの「ガロワ理論」でも同じようなことが書かれていたと思う。もうこの本持ってないから正確にはわからん。
らしい、って自分で確かめればいいじゃん
そんな複雑じゃないし
★★★馬鹿板徒は真に倫理的な洞察により情緒豊かに暮らし、日頃から理性的なカキコを志すべき。★★★
￥
5次方程式の解の公式は存在するし、簡単じゃん
一般の場合はむずかしい
Mumford Tata Lectures II Umemura はまだ読めん
>>54
それは「解の公式」の範囲次第だろってのが
オイラー時代とルフィ二以降の違いで、
アーベルもガロアもその時代の中で出てきた。
今更、何言ってんだ。 エクセルで三次方程式、四次方程式を解くのをつくった。
五次方程式では、どのような手法があるかを考えている。
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
￥
>>1
>ガロワはなんでそんな事に気づかなかったんだ？
皆に言われてると思うけど
四則演算とベキ乗根を使っては表せないということを示したのであって
それ以上のことを示すには早死にしすぎたってことでしょ ところで実係数3次方程式の実数解は係数の四則演算と正数の実ベキ乗根でどう表せるの？
x^3+ax^2+bx+c=0 の冪根による解法
(a,b,cは実数とするが、複素数でもよい。つまり、複素数でも全く同じ解法である)
A=9ab-2a^3-27, B=a^2-3b とおく。
t^2-At+B^3=0 の2解は t=(A±√(A^2-4B^3))/2 である。
L,Rをこの2解とおく(どちらがどちらでもよい)。LR=B^3
Lの3乗根UとRの3乗根Vの組(U,V)は9組あるが、そのうち UV=B をみたすような3組だけをとる。
すると x=(U+V-a)/3 である。
U,Vをa,b,cで表したら>>93になるでしょ多分 ここで注意すべきなのは、
>>95は>>82の望むような、係数の四則演算と“正数の”実ベキ乗根で解いている式ではないこと。
a,b,cが実数であっても A^2-4B^3＜0 となる時は
√(A^2-4B^3) は負数の平方根を考えている。これは純虚数なのでL,Rは互いに共軛な虚数となる。
次にU,Vを求める際は、虚数の3乗根を考えている。U,Vもまた虚数となるのだが、UV=Bなる(U,V)においては3組ともU,Vは互いに共軛になって、
結局U+Vは実数で、xも3つとも実数である。
このように（冪根による方法では）実数解が虚数を使わなければ表せない場合がある。
これは虚数の存在が認められはじめる一因になった。 訂正
誤 A=9ab-2a^3-27
正 A=9ab-2a^3-27c
>>96
つまり
どうやっても角の3等分を伴うから
「3次方程式の解の公式を正数のベキ乗根と四則で表すことは無理」
ってことになるの？それはどう証明するのかな？ >>96
>√(A^2-4B^3) は負数の平方根を考えている。これは純虚数なのでL,Rは互いに共軛な虚数となる。
ここはね
「a<0のとき√a=(√(-a))i」
と定義してしのげる（納得しやすい）と思うんだよな
けど
虚数の3乗根は無理かなという気がする証明知らないけど ★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
￥
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
￥
>>108
>「3次方程式の解の公式を正数のベキ乗根と四則で表すことは無理」
正確には
「実3次方程式の解の実部と虚部を係数の四則と正数のベキ乗根で表すことは無理」
かどうかを知りたいってこと
>>111
は知ってるの？証明は？ >>114
あいや
虚部が0の時の実部を表すことができないかどうかだけでいいや >>114あたり
3次方程式を実際に解いてみたことあるのかな。
カルダノの解法では計算途中で実数のみの場合、得られる結果は重解か一実数解と二つの
複素数解である。
三つの異なる実数解は解けなかった。
その場合、三角関数の三倍角公式を駆使した、ビエタの解法で得られることが分かった。
カルダノの解法で途中で虚数が出てきた場合、解けないしダメかなーと思っていたが
ドモアブルの定理を使うことで、三つの異なる実数解の場合が解けることが分かった。
分かってから書き込んでるのかな。
￥の書き込みは邪魔だ。 >>127
>分かってから書き込んでるのかな。
歴史的なことは知らないし
知りたいのは不可能であるかどうかの事実とその証明 >>139
知ってる人が居ないってことはどうも真みたいね >>141
怒らせたり馬鹿にしたりで情報を引き出す手口 三次方程式と四次方程式はエクセルを使って解けた。
さて五次方程式はどうしようか。
解の公式はないそうだ。
必ず実数解が一つは存在する。
それがわかれば組み立て除法を行い4次方程式にしてファラーりの定理にて
残り四つの解を得るものをつくってみた。
そこでだ、エクセルを駆使して一つの実数解を探し出すようなものがあれば、五次
方程式の解法になる。
グラフでも描いて探すような手法はないものか、考えている。
￥は迷惑だ。 出てくるな！
代数的一般解法が、
5次以上の実係数方程式には無い、
…でFA?
任意の有理数係数の5次多項式に対して、ガロア群が可解かどうか判定するアルゴリズムは存在しますか？
虚数の3乗根の実部と虚部を簡単に表せないなら
ある意味3次方程式も解の公式は無いって言って
おかしく無いかも
>>195
当然なのですか？
入力データは（有限位数の）ガロア群ではなく、多項式の方ですけど >>197
ドモアブルの定理を使って求めるって習わなかったかな？ >>202
それだと虚数の3乗根でしょ？それの実部と虚部をどう表すか書いてみ 具体的な問題としては
1+2iの3乗根の実部と虚部はどう表す？
どうやってもarctanとか必要では？
たぶん正数の実ベキ乗根と四則では表せないと思うな
解の実部・虚部は解じゃないでしょ
「解じゃないものが表せないから解の公式は無い」
こんな馬鹿な理屈があるかよ
>>213
書いてみとか、失礼なうえに馬鹿晒しよる。
お前は高卒か？ Fランク卒か？
虚数の三重根ならこうだ。
Z＝cosθ + isinθ とする。
Z^3=cos3θ + isin3θ ＝ i
cos3θ＝0 sin3θ＝1
θ＝30°、150°、270°
順に
Z=（1.732 + i)/2、（-1.732 + i)/2、-i
この3つが虚数iの立方根だ。
（a + b)＾3の公式使って3乗して確認しろ。 馬鹿たれが。 >>214
極形式に変換できたら、あとは簡単だ。
だが Z＝a + bi からZ=ｒ（cosθ + isinθ）に変換するのがちょっと大変だ。
私は a と b の値から r と θ の値を求めるのをエクセルで作っている。
勉強や遊びで使っている。
エクセルの関数辞典を引いたら、エクセルの関数でそれがある。
それでもいい。
自分の頭で考えろ。
書き込みがあるとすぐに￥を書き込みをするクズがいる。
おかげで大変見づらい。
目の汚れだ。出てくるな。 >>237
ぷ
z=a+bi
の3乗根の実部と虚部をaとbとで表してください
って言っているんだが？ >>248
極形式のｒはaとｂから2次拡大でできる
θは？ arctanが必要でしょ？
つまり代数的には表せないんじゃないの？
その証明が欲しい
できるならできる
できないならできない
どっちなの？
複素数の平方根の方は問題ないんだよね
x^2-y^2=a
2xy=b
を満たす実数x,yは
x^2-(b/2x)^2=a
4x^4-4ax^2-b^2=0
で
t=x^2
と置くと
t^2-at-b^2/4=0
より
t=(a±√(a^2+b^2))/2=(a+√(a^2+b^2))/2>0
x=±√(√(a^2+b^2)+a)/√2
y=±√(√(a^2+b^2)-a)/√2
よって
±√(a+bi)=±{(√(√(a^2+b^2)+a)±i√(√(a^2+b^2)-a)}/√2
ほんと
質問の意味を理解していたのは
>>96 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2017/08/11(金) 02:43:32.65 ID:tTauAROb
だけだとは情けない >>261
>つまり代数的には表せないんじゃないの？
実代数的というべきか
普通言うところの代数的より条件が厳しい >>96の回答では不適切だからしつこく食い下がっていたのでは？ >>267
不適切というのは答えようとして答えが正しくない期待したものではないときに使う言葉
この場合は不適切ではなく不満足・不十分という用語が適切かな この人は既に口喧嘩に勝つことに興味が移ってしまってるね
そんなんじゃまともに相手されないよ
>>300
違うよ・・・・
事実と証明を知りたいということが分からないとは
人の気持ちを推し量ることができないのかよ・・・・・ ここを読んでいる人の
誰も分からないということはどうも正しそうだということはだんだん分かってきた
あと方程式の解の表記について無頓着な人が多そうだということも
それから
複素数のベキ乗根では偏角が本質的な役割を果たすので
これを使う限りはある意味代数的な表記とは言えないかもということが理解できていない人も多そうということも
もう少し書くと
極表記を使っていいやと思う人は
係数もすべて極凶器で与え解も極表記で与えることを考えてみるのはどうかな？
こちらも全く正数の実ベキ根と四則を使った実代数的には表せないはず
はずとは思うけどこれも証明知らないし事実かどうかも分からないけどさ
どう見ても>>96で終わっている話題なのに、何故かこれを不適切・不満だとするポーズをとっている >>306
証明がないからさ
それに
「実ベキ根と四則で表せない」は事実なの？
長らくできなかったが複素ベキ根を使ってできるようになったとしか>>98は書いていないよ どうも
できるできないの証明の重要性ということも分かっていただけないようで残念
>>306
付け加えると
複素数を使えば実数解を表せるということと
そこで使われる複素数が複素ベキ乗根を使うため
実部虚部を実代数的に表せないだろうという予想とは
意味合いが異なる
問題意識を理解したのは>>96だけと書いたが
質問の答えではなかったので不十分・不満足と思っているが
不適切ではないと言っているのを>>306は理解できていないというのも残念 5次以上では複素ベキ根と四則では貝を洗わせないものがあるという証明は厳密で素晴らしいし
4次までの解法についても先人の知恵と言うべきとは思うが
3次以上の方程式に実ベキ根と四則で表す方法がないかどうかとは別のこと
たぶんないと思うけどどう証明したらいいんだろ？
あらかじめ書いておかないといけなかったかもしれないけど
複素数を実2次元と捉えることは複素数の理解としては
ある意味一般的ではあるものの
それが本質というわけではないので複素数を扱う限りは
複素四則とベキ根とが自由に使えるという立場が
実2次元と捉える立場を十分に尊重していなくても
まあそれも当然とは思っているのだけど
それを踏まえた上で実2次元というある意味一般的な理解から見た場合の
解の表記問題に疑問を持った訳です
代数方程式の一般解法はある、って聞いた（何次であっても）
あたい素人だからよく判らないわ
「解」と「解法」とは異なるし「代数的に」解けることと解法があることとはこれも異なる
エクセル駆使の人の言う通り
arctanなりarccosなり使えば3次方程式は解ける
氏が「代数的解法」の文脈に乗らなかったのは幸か不幸か…
スレのテーマは代数的解法限定ではなさそうだからいいけどね
4次方程式の解の公式が知りたいんですけど、どこにありますか？文献等紹介してお願いします。
>>355
カルダノの解法で３次方程式を解くのに３年かかった。
その結果があったので、フェラーリの解法で４次方程式を
解くのは２週間ほどだった。
フェラーリの解法で検索しなされ。 四元数みたいな実数、第一虚数、第二虚数、第三虚数の組というではなく
「虚数ではないし負数でもないが2乗すると実数になるのに実数ではない数」が定義できれば
5～8次方程式を代数的に解けるかもね
これを第二実数とすれば、第二虚数も生じ第二複素平面が生じる
元々の複素平面と第二複素平面とで二階建て構造
物理学上の仮説、ホログラフィック理論の如し二階層ホログラフィック複素平面
…ん？ホログラフィック複素平面を狙ったんだが
何か円柱座標をベースにした3次元極座標の積層をイメージさせる様な
ホログラフィック複素平面の話に絞ってしまったな…
発想の限定制約は良くない
3次方程式は三角関数を使った式も有ったね
三角関数が含まれていても手続きとして代数的である事に限定すれば
代数的解法という事ができるね
4次方程式もデカルト、オイラー、ラグランジュの方法も有ったね
四則演算と平方根を使うだけでは５次以上の方程式には一般解は無いが、
楕円関数論のリーマンのテータ関数を使えば５次以上の方程式にも一般解がある。
梅村浩先生の楕円関数論の付記２を参照されたし。
>>360
カルダノの解法ではｘの三次方程式をチルンハウス変換して、
y^3 + py + q = 0 のｙの三次方程式にする。
ｙ = A + B とするのがカルダノの解法の肝である。
ＡとＢの値が求まれば話が早い。 だがA^3 と B^3の値しか求められない。
それでもA^3 と B^3の値が実数なら計算を続行できる。
解は得られるが、重解か一実数解と二複素数解の場合だ。
相異なる三つの実数解の場合は解けない。
相異なる三つの実数解の場合は三角関数を利用したビエタの解法というのがある。
それによって求めることができた。
カルダノの解法では相異なる三つの実数解は解けないと諦めていた。
A^3 と B^3の値が複素数になる場合である。
よく見ると共役複素数の関係になっている。
極座標に変換して、角の三等分をやって計算を続けたら、カルダノの解法でも
相異なる三つの実数解の場合も解けることが分かった。
>>361
5次方程式ではチルンハウス変換を３回やって、
ｙ^5 + py + q = 0 になるところまで、ラグランジュがやったそうである。
そこから先はやれなかったように聞いている。
ちょうどその辺を知りたかった。
何年かかりになるか分からんがセミリタイアの状態なので、死ぬまでには
解いてみたい。
情報ありがとう。 狂化学者、3次方程式をもっとスマートに書き記せぬものか？
>>361
物理学のホログラフィック理論も楕円関数が必要だった様な…
ホログラフィック接続(仮称)なる手法(仮説)が有って
何でも複素記述できる時代にならんもんか
まぁアーベルやガロアが示した以上、複素表現単体で記述できるわけなく
ホログラフィック接続なる手法が複素記述の範疇を超える表現を補完する
次元コンパクト化の手法になるんだろうけどね
つまりホログラフィック接続自体は複素記述で編成できる手法ではないね
でもそんな接続手法が虚説ではなく確立された日には
数学界どころか理工学界の裾野が下がるね
積分も積算シコシコみたいな原理を微分みたいに一発ポンな計算に出来ないかねぇ
留数定理みたいに一発ポン尚且つ汎用性が有る様な… >>363
いろいろ試行錯誤して、３次方程式と４次方程式を
解けるようになったのである。
その流れを書き込んだ次第だ。
お前の嗜好に合わせてやる義理はない。
理解したければ自助努力でやれ。
理解できなければお前の頭が悪いのだ。
お前な、Ｆランク卒か？ αn ：=Sol[{a,b,c,d,w,f},n]==Root[a #^5+b #^4+c #^3+d#^2+e #+f,n] で
不都合があるの？
>>364
一言一句違わず誰も居ない海辺で俺と対峙して言ってみろ
人間界は人と人とで成り立っている事が分からん様だ >>363
微妙に工学系の学部ぐらいの知識はあるようだが
ホロノミーとか接続とか共変微分の知識もないようなのがドヤ顔で寝言言いながら突っ走ってもトンデモにしかなれんぞ。 >>366
>俺と対峙して言ってみろ
意味不明。 頭悪いんだろうな。
名無しの卑怯者か？ >>367
岡潔もそう言われてたよなぁ
>>368
口の聞き方をお父さんお母さんに教えて貰わなかったのかなぁ、って話をしてるんだよ >>361
必要な関数を広げればそりゃ5次方程式の解は表現できる
一番楽なのはMATHEMATICA的に
5次方程式の係数から5つの解を与える関数
を使うこと
けどこれじゃさすがに何もやってないのと同じだから >>370
オカケツのなりきりやるならもっとまじめに取り組んでいただきたい。
猿でももう少し上手な猿まねとか狂態の真似事して見せよう。 >>370
>口の聞き方をお父さんお母さんに教えて貰わなかったのかなぁ、って話をしてるんだよ
名無しの安全圏内からこそこそ悪口を書き込むような行為を卑怯無責任とお父さんお母
さんから教えて貰わなかったのかな。
>>371
5次方程式 ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + ｆ = 0 があって、
a ～ b までの値を入力すると、さらさらと解が求められるのを
つくるのを最終目標としている。
MATHEMATICAは安くなったと聞いたので、それもやってみようか。
DKA法というのがあって、5次方程式、6次方程式が解けるらしい。
これについては情報収集中。
何かご存知の方、アップして下さい。 恥ずかしながら誤入力していた。
a ～ f までの値を入力すると、 である。
>>369
「代数方程式のはなし」購入した。
これで5次方程式解けるぞと思っていたが、なかなか大変。
まあ試行錯誤していこう。
>>361
東京大学出版会 梅村浩著 「楕円関数論」
「代数方程式のはなし」で考文献として書いてあった。
これでいいですかね。
税込み5,184円 ちょっと高いが、「代数方程式のはなし」読み
終わったら買ってみようかな。 >>376
過去の書き込みを読み直せ。
代数的には、5次以上での解の公式が見つからない。
↓
ルフィニ、アーベル、ガロアの研究により
代数的には、5次以上では解の公式が存在しないことが証明。
という流れだ。
講談社 ＢＢ 中村亨（りょうと読むらしい）著 「ガロアの理論」
これ読んどけ。
私は薄学非才ながら、代数的ではない手法にいろいろアプローチ
してるところだ。 複素数係数の代数方程式は複素数の範囲内で次数と同じ数の解を必ず持つ。
（重複度込みで考えれば）
代数学の基本定理な。
因みに、代数学の基本定理を証明したのはガウスだが、
彼はアーベルの「五次以上の代数方程式は解の公式が存在しない」と言う論文を見て
「嫌な論文を書く奴がいるな」と言ったと言う逸話が残っている。ガウスは何か勘違いしたらしい。
解が存在すると解の公式が存在するとをガウスですら混同するんだから、君らが勘違いしてもしょうがないんだろうけどね。
些細な言葉の解釈の違いで勝手に突っ走る
アホはおまえだ
>>373
悪口言い出しっぺのお前が言い返せた事か？ 所で
>>1
> 実数の表現を拡張して、5次方程式の解の公式を一般化する為の実数の新しい表現を与えてやれば表現できるはず｡
>
> ガロワはなんでそんな事に気づかなかったんだ？
んなもんが存在するとは思えないんだが… >>383
>んなもんが存在するとは思えないんだが…
ベキ乗根以外の関数を導入しろってことでしょ x^5=ax+b の解を表す演算子 a#b があったらいいんじゃないか？
数系と言ったり関数と言ったり演算子と言ったり忙しいな
>>375
梅村「楕円関数論」は長い間品切れ状態だよ。アマゾン見たら古本にべらぼーな値段がついていた。
再版してくんないかな。 5次方程式以降は、
「x+1=0の解を自然数で答えろ」って言われてるようなもんだから、答えようがない。
実数、虚数を超えた概念が必要かと。
\で埋まってこのスレ終了する。
￥はそれがうれしいのだろう。
5次方程式の解法は全く進んでない。
今までやってきた奴の、整理や改良をやっている。
そこで一つ疑問が出てきた。
数学科の出身ではないので、賢い皆さんの意見を伺いたい。
Z = a + b i を、Z = r (cosθ + i sin θ) に変換する。
a = b = 0 の場合、r = 0 は分かるが、θは幾らになるだろうか。
分ったところでどうってことは無いのだが、エクセルで解くと変な表示に
なってしまうので、うまい処理はないかと思い悩んでいる。
方程式を解くについては関係ない、枝葉の事象なんだが。
[Z=a+b*i=r∠θ]&[a=b=0]⇒[r=0]&[θ=不定]
+0と-0を区別する様なもの
>>436
書き込みありがとう。
やはり不定ということかな。
エクセルではIF関数を使って、a = b = 0 の場合の設定でも
入れておこうと思う。
へんてこな手法でなく、根源的な解法はないかと薄学非才
ながら考え続けている。 講談社学術文庫 木村俊一著 「天才数学者はこう解いた、こう生きた」 1,000円
読み物としては面白い
実際に式の誘導なんかもあったらいいのだが、文庫本にそこまで求めてもね。
文庫本で1,000円とは高くなったね。
＞5次方程式の解を表現できる数体系
複素数だろ
貴様、ガウスの「代数学の基本定理」知らねぇのか？
＞「解の公式」
何を以て解の公式と呼ぶかによるが、
いくらでも正確に解を近似する数値解法がある
それで実用上は十分 なんか文句あんのか？ゴルァ
>>1
何かしたいという気持ちがあるのはわかる。
しかし、何ができるのか何ができないのかがわかっていないから、
何がしたいのか自分自身わかっていないんだろうな。
5次方程式の前に、実数とは何かを勉強した方がいいと思う。
数学は、基本をおろそかにしたら、悲しいくらい何もできないよ。 そもそもどんな代数方程式にも複素数の解が存在し
いくらでも正確に数値解を求める方法がある
だから（代数的な）解の公式がないことに
発狂する必要はない
・復素5～8整数次方程式は複素解で表現し得る事がガウスにより示されている
・一方で代数的一般解法の為には
1、2次方程式には2象元必要、実数体
3、4次方程式には4象元必要、複素数体
5～8整数次方程式には8象元必要、4元数体
2^(n-1)+1～2^n整数次方程式にはn象元必要
・代数的一般解法は可換体上でのみ成立する
・4元数体は非可換体である
無理無意味無駄無用
>>447
代数的って言葉の意味、勉強してから出直してこい >>447
バカなのはわかった
それに復素はまだしも象元ってなんだよ あれだろグラフを上下左右に区切って左上、右上とかを表すやつ。
>>452
2次方程式の時点で複素数解あるもんなｗ 久しぶり書き込みがあったが、内容的にはどうもイマイチ。
数学科卒の賢い人が何かを書き込んでくれるか期待しているのだが。
新しい数体系を作れば表現できるだろう→アホ数学。複素数ですでに十分だしw
解の表現より重要な「ガロア群」の発見に至る→天才の数学
・復素5～8整数次方程式は複素解で表現し得る事がガウスにより示されている
・一方で代数的一般解法の為には
1、2次方程式には2象限必要、実数体
(但し2次方程式完全記述の為には4象限必要、複素数体)
3～4整数次方程式には4象限必要、複素数体
5～8整数次方程式には8象限必要、3元数体不在の為、16象限ある4元数体
2^(n-1)+1～2^n整数次方程式にはn象元必要
・代数的一般解法は可換体上でのみ成立する
・4元数体は非可換体である
よって無理無意味無駄無用
みんな大好きうぃきぺであに書いてあったよ
四則演算と通常の冪根をとることに加えて超冪根（英語版）（すなわち既約な方程式 x5 + x - a = 0 の唯一の実根）をとる操作も「代数的操作」として許容した場合、この拡張された意味において一般五次方程式が「代数的に」解けることが知られている。
トンデモくさいな。図形と方程式の解法との関係が明らかじゃない。
ちなみに円周等分方程式が根号で解けるのも、素数p=2^n+1角形
なら定規とコンパスで作図可能だというのも
すべてガロア群の性質から来ている。
別にガロア群みたいな大層なものを持ち出さなくてもよい
ガロア群は別に大層なものじゃない。
数学科の3年くらいで習う、現代代数学の基本的事項。
ガウスは円周等分方程式の代数的解法を"Disquisitiones Arithmeticae"
の第7章で詳述しているが、ガロア理論を分かった立場で書けば
ずっと見通しよく少ないページ数で済ますことができただろう。
エルミートが楕円函数を使った5次方程式の解の公式を示したとか
どういう特殊函数を使えば高次方程式の解が表せるとか
そういう研究もガロア理論を使ってできる。
数学者はあんまり面白いと思わなくなったから
現代では見捨てられてる（メインではなくなった）だけじゃね。
フェリックス・クライン著
正20面体と5次方程式 改訂新版 (シュプリンガー数学クラシックス)
とかあるね。原著は100年以上前だろう。
>>461
（有理係数）5次方程式の解は代数的数だぞ
方程式の「代数的に解ける」とは少し用語の意味が違う
定規とコンパスで書ける数はそれよりさらに狭い。3次方程式の時点で解が作図できないものはある 代数的数
……有理係数多項式の零点になる数。冪根と四則で書けるか否かは問わない。
方程式での所謂「代数的に解ける」という言い方（誤解を防ぐため「冪根で解ける」と言うことも）
……数が冪根と四則で書けること。
定規とコンパスで作図できる（作図可能数）
……数が平方根と四則で書けること。
というわけで後のものほど狭い。
既約3次方程式の解はどれも冪根で解けるが作図できない。角の3等分ができないのもこれに起因。
既約5次は冪根で解けるのと解けないのがある。作図できない。
立方根を作図する事はできないのか。出来るとしたら定規とコンパス以外にどんな道具があれば良いのか。
>>358
> 「虚数ではないし負数でもないが2乗すると実数になるのに実数ではない数」が定義できれば
通常の数学では所謂超複素数で複素数を拡張するが、用語としては超複素数の要素で実数以外を虚数と呼ぶので、用語的にはそのような数はない。
超複素数では二乗して実数になる複素数に含まれない要素も扱い、本質的にはそれらは
二乗して-1になるもの
二乗して０になるもの
二乗して1になるもの
だけ考えればよいことがわかっている。
しかし、二乗して-1になるもの以外を含むような超複素数は一般に割り算ができない。だから、四元数を扱うことが多くなる。
割り算ができなくていいのなら三元数だろうが十六元数だろう百二十八元数だろうが作るだけなら作れるが、割り算もできるようにしたければ四元数と八元数以外に複素数の拡張はできない。 作図器具の追加だと、思いっきり「角の3等分器」というのがあるな
折り紙にも折り紙公理の他に追加すれば5次方程式を解けるようになる操作があるらしい
ガウスは円周等分方程式という1の原始n乗根がみたすQ上φ(n)次の既約方程式が代数的に解けることを示した。
φ(n)はオイラーのφ函数。特にn=p（素数）ならば、φ(p)=p-1。
ガウスは次数が無限に増加していく方程式の無限列の代数的解法を一挙に示したわけである。
（p-1が2のべきならば、正p角形が定木とコンパスで作図可能であることを含む。）
しかし、ガウスはこれらの代数方程式の「解の公式」を示したのではないことは注意すべきだろう。
「解の公式」と言った場合、その意味を「方程式の根を係数の函数として表す式」
のことだとして、その式に我々が期待することは、実は何らかの意味ある情報が
読み取れることなのである。
（数値解法であれば様々なアルゴリズムが知られており、根号による解法は全く効率的ではない。）
しかし、「公式」に意味があると思うのは、我々が「良い公式」を見慣れている
ことから来る錯覚に過ぎない。
たとえば「n番目の素数を表す公式」は実は存在する
https://primes.utm.edu/notes/faq/p_n.html
が、これらの公式から読み取れる情報はほぼ無く
エラトステネスの篩の方が遥かに直接多くのことを示している。
つまり「公式」と言っても「良い公式」でなければ、数学的にはほとんど無意味
ということもあるのだ。 >>472
実数でも虚数でもなく2乗して実数になる数なども有り得ず
4象限を超える体系は可換体ではない
結局やっぱり、5次方程式の代数的解法一般公式は存在しないわけね
それも>>1が指摘する数体系不備などではなく、と
やはり数値的解法や超越的解法にしかならんわけね はて？じゃあ一方、超越的解法は幾らでも高次でも解けるんだろうか？
梅村の「楕円関数論」に超越積分というのを使えば六次以上の方程式も解けると書いてあるそうだよ。
て言うか、二次方程式にしても、三次方程式にしても、
「解の公式できました」
→「この記号（√）は二乗してその数になる数という意味です※正確な値は解らないけど」
→「この記号（i）は二乗して-1になる数です※実数にないけど」
とか言われても普通は納得しないよなぁ。
新しい数の定義を都合よく作り出して問題解決したと言い張るのはサッカーで試合が始まってゴールポストを動かすのと同じなんじゃないのかな。
>>480
平方根や立方根は正確な値を計算できるよ
大昔は中学高校の数学で習った
n乗根を筆算で計算することも一応できる >>481
無理数なんだから無限に近似できるってだけだろ。 要するに無理数の存在しなかった世界では√2なんてのは得体のしれない実在するかもわからない数だったわけだよ。
それに記号を与え定義し二次方程式の解を一般化して三角関数や幾何学にまで応用していって得体のしれない平方根という物を実体のある数学的対象に拡張していったのは当時の天才の想像力によるものだよ。
複素数も同じ。三次方程式の解を一般化するにはどうしても必要で定義されたが、電磁気学や解析学に応用され立派な実体のある数学的対象となった。
このスレで論じてるのは五次方程式の解が代数的数でないという事に思考停止して五時方程式の解を表現できる超代数的数の体系が持つ性質を研究するのを放棄すべきでは無いのではないかという事である。
>>479
へぇ、超越積分で何次までででもいけるんだ
でもまぁどんどん繁雑度は上がるんだろうね
>>481
その大昔に習ったのがホーナー法の和算式筆算版、開平計算、開立計算を含む開方計算ね
数値解法としての求値速度効率は低いが一桁ずつ求めていける利点がある >>484
有理数の平方根はコンパスと定規で長さを正確に作図できるよ 代数学も知らない阿呆の立てたスレｗ
5次だろうが何次だろうが、方程式の係数が代数的数ならその根は代数的数。
係数が何だろうが、既約多項式の根を添加した体は係数体上の代数拡大。
係数体をKとして、その多項式環をK[x]とおく、方程式を定める多項式をf(x)とおくと
f(x)=0の根を添加した代数系はK[x]/(f(x))という剰余環で記述できる。
ちなみに実数体上の既約多項式の次数はすべて2以下になるという主張が「代数学の基本定理」
梅村浩の超幾何函数で根をあらわす「公式」を弟子(?)の山下純一が紹介して
「これが公式か」と何かの本で書いてたけど、確かに違和感があって、何がダメか分かった。
だから、「公式」そのものに意味があるというのが妄信なだけ。
公式にあらわれている「情報」が大事
1のべき根だって、exp(2rπi/n)という立派な表示があるが
この表示からは、複素平面上で単位円周上の等分点になることは分かるが
定木とコンパスによる作図についての情報は得られない。
根号による解法理論が必要だったわけ。
>>ID:+3399BwR
何かすげーすげー沸いてる小学生を鼻で笑う中二病みたいな事してるな
体K上既約な多項式P(x)があたえられたときに、代数方程式P(x)=0の根は、
元 y を K上の代数的な関係 P(y)=0 を満たすものとして体Kに添加
して出来る代数拡大体 K(ｙ) の中では、P(x)が完全に１次因子にまで
分解されるので、根を持つことがわかる。（その一つの根はｘ＝ｙである。
他の本もｙのK係数有理式として表せる）
一般に、体K上の既約な多項式全てをもってきて、それらの定義多項式
を用いて定義される代数的な元をすべてKに添加して得られるK上の
代数拡大体A(K)は、代数閉体となり、A(K)の中ではA(K)係数の代数
方程式は必ず根を持つ。
>>494
＞K(ｙ) の中では、P(x)が完全に１次因子にまで分解される～（～他の根もｙのK係数有理式として表せる）
できたっけ？
「根のうち1つだけを添加した体」は「根を全部添加した体」より真に小さいことがあり、必ずしもできないと認識しているが。
たとえば K=Q, x^3-2, 根の1つに a=2^(1/3) を選ぶ場合
Q(2^(1/3))の元は実数しかないから虚な根は当然作れない。
1次×2次 (x-a)(x^2+ax+a^2) までしか分解できない。
Kになんか条件ついてるとか？ 正に>>472の理屈を既に知っている記述された内容が併記されつつも
その解釈を横道に逸れているとして研究方針を変えなかった人による著
↓
書籍詳細：5次方程式の代数的一般解法 計算編 - 文芸社
https://www.bungeisha.co.jp/bookinfo/detail/4-88737-894-7.jsp
ガロア理論によって解法不可能とされる5次方程式の代数的一般解法に新たな「知の鉱脈」を探究する
題名に計算編とあるが文芸社に頼み詳細を著作者に尋ねて貰ったら
「これが最初にして最後、続編は年齢の事もあり後世に委ねる」という回答されたと聞いた
知ってはいたにも関わらず続編を後世に委ねた辺り、理解はしていなかった模様
無い山を目指し続けてしまった あけおめ
コンツェビッチとザギエが「周期」（数の名称としては不自然ではないか）と呼んでいる数の集合はどう？
ある種の積分で表すことができる数のことで、
代数的数の集合を真に含んでいるらしいけど……
誰か知らない？
>>497
四元数八元数以外にも割り算可能で可換なn元数は一般のnに対してある！という内容の本も出版されている。
もちろん数学としてはゴミ。 >>501
こいつのゼロ除算理論、東北のどこかの教授が賛同していたが、足立恒雄には一笑に付されていたな。
つーかゼロ除算スレに貼れば？ 代数的数の定義を拡張してn次方程式の解の公式を一般化したい
何で定義の拡張と公式の一般化がつながるんだい？
論理的に説明できる？
>>504
残念。可換体の最終拡張である超現実数体や超現複素数体でも同じ事だ｡
そこから先の元は最早、数ではなくゲームという概念になる模様｡
>>過去の俺
超現実数は可換体。拠って超現実数体でも0.999…≠1とは成らない｡ ゼロ除算、代数的に解けない方程式を解く て何か似てるね。
できないからやりたくなる。角の三等分も同じｗ
「角の三等分家」で検索してみなよ。よく似た心理だと思う。
できないことには意味があるとは考えられない。
ベキ根で解けないだけで、ベキ根（指数函数）を
拡張して別の特殊函数を使えば解けることもあるだろう。
ただ、そのことにどういう意味があるかは考えるべき。
数体系の拡張ていうなら、普通に正方行列って代数方程式（固有方程式）をみたすよね。
行列解だったら根号とか使わなくてもあらわせる。
線形代数勉強しろって話になるね。
指数函数の逆函数である対数函数を求める事になり三角函数に行き着き
じゃあ楕円函数利用してんのと変わらないじゃんって事になる
超現実数は体じゃない。
超現実数にはすべての順序数に対応する数が含まれるから超現実数全体の集まりは集合にはならないので。
超現実数体って擬似体なのか
集合ではない事を断った上で初めて順序体と言えてゲームのクラスなのか
ゲームもわけわかめ、クラスもわけわかめ、ふわぁ眠い
>>497
どなたか、この本読み通された方いますか。
ほんとに5次方程式解けてましたか。 >>515
そのひと有名なトンデモでしょw
解けてるわけない。
そんなゴミ本読むくらいなら、クラインの本をちゃんと読むべき。 >>515
発売年の夏に読んだ。朝日新聞の広告に出てたんだ。朝日は理工学知識に関しては抜群だからな
日経が太刀打ちできない位に（但し流石に赤日、軍事や国事が関わる内容は除く)
もうそろそろ発売19周年か…内容は「ラグランジュ先生が見つけた「知の鉱脈」」云々
「オイラーの方法は便利だが邪道」云々で先ず5次方程式の前の足掛かりとして4次方程式から始まり
和の分解方程式なる羅列や謎の積分方程式を組み立て純代数学的一般公式に至ろうとした模様
Excel的に数多の計算値がどっさり記されていて
5次方程式にも突入しているが、やはり無い山を昇ってしまった模様
と言うか計算数値をどっさり載せている所から傍から見たら迷走にしか見えない内容だった
が、本人は王道を探った経緯を記した積もりで
>>497でも書いたが続編を後世に委ねている
5次代数方程式の楕円積分公式解がもっと知られ
そしてそれを更に純代数学的公式にはならない事が知られていれば…
いやでも、やっぱり、こういう人は三体問題の一般解とかを目指しちゃうんだろうなぁ レスありがとうございます。
ひょっとしたらと思っていたけど、やはりだめでしたか。
a x^5 + b x^4 + c x^3 + d x^2 + e x + f = 0 の5次方程式に対して、
a ～ f の数値を入力したら、さらっと答えが出るようになるまでには
まだ道が遠いですね。
>>518
ガウスの代数学の基本定理により複素数解の存在は示されてる
数値解法でいくらでも正確に解を求めることができる
代数的解法に固執するのは精神異常者 精神異常者とは思わんけど
典型的な「数学が分かってないひと」
数学が理解できてないことが理解できないのは精神異常
460 １３２人目の素数さん sage 2018/12/24(月) 01:05:29.69 ID:E2NZRO1I
みんな大好きうぃきぺであに書いてあったよ
四則演算と通常の冪根をとることに加えて超冪根（英語版）（すなわち既約な方程式 x5 + x - a = 0 の唯一の実根）をとる操作も「代数的操作」として許容した場合、この拡張された意味において一般五次方程式が「代数的に」解けることが知られている。
悪辣非道な悪魔・アベに延髄斬りとコブラツイストをーアントニオ猪木、小沢一郎、玉木雄一郎 2019 02 21
>>522
数III方式～でかなりのところまで計算実行してみせたけど面倒くさくなったのか頁の都合かわからんがとにかく途中までで力尽きたんだったかな >>521
「飲酒の死亡リスクで飲み過ぎが高くなるのは当然だが全く飲まぬ場合より僅かに飲む場合の方が小さい」と言う
結論が導かれ、世界大多数の人が信じ込んだが実は「そもそも全く飲めぬ人も検査統計対象に入っていた」事が分かり
新たに統計結果を吟味され「飲酒による死亡リスクは量に対して単調増加」であると結論を改められた
何を言いたいか分かる？何で君のその意見と飲酒量死亡リスクの話と比べて述べたか分かる？
> 数学が理解できてないことが理解できないのは精神異常
その物の言い方が許されるなら
「飲酒の正しい量と死亡リスクの関係が理解できてないことが理解できないのは精神異常｣
という言い方も許されて世界大多数が精神異常って事になる
その程度じゃ世間だけではなく専門医だって精神異常とは言わない
言うのは君みたいにすぐ精神異常と診断する医者気取りばかり ／::::::::ソ::::::::: :゛'ヽ、
/:::::::-、:::i´i|::|/:::::::::::ヽ
/::::::,,、ミ"ヽ｀ "゛ / ::::::ヽ
こ の 嘘 で 、 /::::::== `-::::::::ヽ
::::::::／.,,,=≡, ,≡=、、 l:::::::l
騙 し 切 る 。 i::::::::l゛.,／･＼,!.／･＼ l:::::::!
|`:::| :⌒ノ/.. i＼:⌒ .|:::::i
(i ″ ,ィ____.i i i //
自 民 党 ヽ / l .i i /
lヽ ノ `ﾄｪｪｪｲヽ、/´
／|、 ヽ `ー'´ ／
,---i´ l ヽ ｀ "ー－´/
'´￣ | ＼ ＼__ ／ |＼＿
| ゝ、 ｀/-＼ | ＼ ｀ヽ
【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている
そもそも何について考えたいのかを
数学的に記述できていないな
4nhkZASDCwE
ニホンザルゴキブリ劣等ゴミ国産爆発スマホで自爆自殺しろ
wikipedia.org/wiki/Poland_China
ヒトモドキアメ公ニホンザル白ゴキブリ豚自殺しろ
YK8yZPy0XLs
7r12bBQ1fP8
劣等キチガイニホンザルゴキブリ抹殺しろ
レイパー自民ヒトモドキネトウヨ猿性獣レイパー玉無しゴキブリ出産奇形変態顔山口敬之が精神科で診断書取得被害者のふりをして発狂スラップ時雨沢恵一統一教会カルトキチガイ自民害虫トレパク糖質ヒトモドキの工作員自殺しろ
>>528
そういや２ちゃん時代は二次方程式スレだったな ブリング・ジラードの標準形はたしか一つのパラメータだけを含むので、それをaとするとき標準形の根をaの「異5乗根」とでも名付ける。一般にニュートン法などで近似計算できるのは通常の5乗根変わらないのでそう呼んでもいいだろう。
(一般5次方程式は代数的にブリング・ジラードの標準形に帰着される)
というような話が昔のカーマトーラス(東大数学科の同人誌)に出ていた。
べき根というのは「べき剰余相互法則」など数論的構造と
関係する（あるいは調和解析、保形表現と関係する）
から重要なのであって、超冪根にはそのような性質はなく
はっきり言って下らないと思う。
志村五郎がそのようなことを書いていたし、それには100%同意する。
つまりそれは数学パズル家の数学であって
数学者のやる数学では全くないと思う。
でも、ガウスやアーベルの時代にはそんなことほとんど知らなかったのに
代数的な解の公式にこだわっていたわけで
それがガロア理論として結実して様々な性質が分かるようになった事を考えれば
ゴローの言ってるのは後付けでしかないと思う
どんなものも注目される前から、いろんな性質が分かってるわけではないのに
>>547
君はどんな研究でもくだらなくは無いと思っているのか？ >>547
あと、超べき根の話はガロア、アーベルの後だ。 >>547
べき根が代数的に重要な「構造」と関係しているという認識は当時もあったと思う。
ガウスが円分方程式のべき根解法で用いた"ガウスの和"="1のべき根のラグランジュリゾルベント"
は数論にも応用があり、直後かほぼ同時期くらいにガウス自身によって
べき剰余相互法則の証明に応用されている。
ガロア群から見ると、べき根を取るという操作は巡回群という単純群に対応している。
5次の場合は5次交代群という巡回群よりも格段に複雑な単純群が
あらわれることが障害となるわけで、それを扱ったのがクラインの本。
超べき根はセンスのないつまらない一般化にすぎない。 >>546
それに基本的に同意なんだけど、志村氏が例に挙げたのは純n次体Q(a^(1/n))で、こういう体の算術はよくわからないので、冪根で方程式の解を表すのは無意味だ、と言ってたと思いますよ。 コンウェイのアロー表記
3↑↑3=3^3^3
3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3
放送大学の「数学の歴史」でちょうど3次、4次方程式の
ところやってる。
>>49
F2={0,1}からF4={0,1,i,1+i}でiはi^2+i+1=0の根 考えてみれば√2や1/3だって、2の平行根とか1÷3の答えというような間接的に数を表してるだけだな。
3除算は10数法はもちろん情報数学でよく使う16進法ですら割り切れんから「3で割り切れる数体系」と
として昔の人が角度や時間の単位に60進法を考えたのから角3等分作図ができなくても実用上補完できてる。
>>645
>http://oshiete.goo.ne.jp/qa/9055107.html
>可能無限は加算無限集合ですから
それ間違い
可算でも非可算でも無限集合なら実無限
可能無限とは無限集合を認めない立場だから
ω＝｛0,1,2,・・・}
は無限公理によって存在が認められる無限集合
これ可算無限集合だから
ωのべき集合2＾ω（ωの部分集合全体の集合）
これが非可算無限集合
哀れな素人氏は集合ωの存在は認めないでしょ
だったら可算無限集合は、可能無限ではないね
>>648
>お前の言葉で説明してくれ
工学馬鹿のスレ主に何を尋ねても無駄だよ
彼は誠意がないサイコパスだから
無知のくせに無知を隠蔽しようとする卑怯者
それがスレ主だよ >>656
>自然数は、どこまでも増やすことが可能だから、
>これを可能無限と呼んでいる
おそらく
「今、作られている自然数の全体は有限個
しかし、それは今後いくらも増やせる
上限がないという意味で無限であって
個数としては有限個」
といいたいのだろう
一方可算無限集合とは
「もはや付け加えるものがない
自然数全体の完全な集合」
というもの
（当然要素は無限個）
したがって、可算無限集合は
実無限の立場で考えられたもの
であって可能無限ではない 古代ギリシアで平方根が分数表現できないことで苦心したとか。もっとも分数でさえ間接的に数を表現しているにすぎないが。
1430
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
ｈｔｔｐｓ://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
ｈｔｔｐｓ://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 「天才数学者こう解いた、こう生きた」 に記載された年表より
1500頃 デル・フェロ 3次方程式を解決
1535 タルターニャ 数学勝負で勝つ
1543 フェーラーリ 4次方程式を解決
1545 カルダノ 「大いなる技法」出版
1823 アーベル 5次方程式に代数的な解の公式が無いことを発見
1829 ガロ ガロア理論発見
1844 アイゼンシュタイン 5次方程式の解の公式発見
1858 エルミート 5次方程式の解の公式発見
アイゼンシュタインは無限級数を使い、エルミートは楕円関数を使って
解の公式を発見したんだそうである。
>>568
5次方程式に代数的な解の公式が無いことを発見したのは
どっちかというとルフィニさんです
ラグランジュさんが考えた置換論を用いて計算しまくった結果、発見しました
ルフィニさんの論文に感動してコーシー噴いたコーシーさんが一般化された置換論を築いて
それを読んだのがアーベルさん
ど田舎に住んでたアーベルさんは、コーシーさんの置換論が出てきた経緯を知らず
5次方程式に使えるんじゃね？と里帰りのような事を始めたら
ルフィニさんがやった時よりも、厳密な証明ができましたって話なんで 2年前にクレクレ君が言ってた「実代数的」なんだが
実根が「実冪根で表現可能」(expressive by real radical)という用語で存在している
実根しか持たないQ係数多項式では、根が実平方根のみで表せることが必要十分条件の一つ
複素根の実部が実冪根で表せるかどうかは
彼に自力でやってもらいましょう
どなたか5次方程式を解けた方、おられませんでしょうか。
お客様の中に5次方程式が解ける方はいらっしゃいませんか～？
3次と4次は解けたのだが。
解けたというよりは、ネットで調べた公式をエクセルで実行しただけだが。
5次代数方程式の一般解は超越形式で既出なのに超越形式の何が気に食わん？
代数形式一般解は存在せん事も、数体系を幾ら弄くってみて実数系に応用できる一般解にならない事も
もう分かってる事なんだから、先ず既出の超越形式での5次代数方程式一般解を調べてみれば？
ガロア群が位数10とかならまだ冪根で解くすべはあるぞ
（一般には120）
>>576
>5次代数方程式一般解を調べてみれば？
やってますけど、まだたどれてません。
どなたかお分かりの方、やってみた方おられますか？ >>579
書名、著作者名、出版社名、URL等教えていただければ
非常に助かります。 罵倒の書き込みする方は多いが、参考になる書き込みする方は少ない。
これ以上書き込んでも、クレクレ君と書き込まれるだけだが。
上の方に
東京大学出版会 梅村浩著 「楕円関数論」
フェリックス・クライン著 正20面体と5次方程式 改訂新版 (シュプリンガー数学クラシックス)
Mumford Tata Lectures II Umemura
と代表的な文献3つ出てるのにわからんわからんと言うクレクレ未満のアホ
「罵倒すれば答えをくれる、それが数学板だ」とクレクレに学習させちゃうアホ
問うのは簡単で答えるのは難しい問題の好例だものね
大丈夫、相手が答えられないと見るや罵倒してきた実代数的くんほど酷くはないよ（苦笑）
そういえばpixivに答えらしきものがあったんじゃ
4次方程式
x^4 +2ax^3 +bx^2 +a(b-aa)x + c = 0
を次の手順で解け。
(1) (x +a/2)^2 = y とおいて左辺をyで表わせ。
(2) yについて解け。
(3) xをyによって表わせ。
＞5次方程式はご存知の通り解の公式がございませんね。
あれ？そうだっけ？そんな話知らない。
>>587 を参照して
x^4 + x^3 - 2x + 1 > 0
を示せ。
[高校数学の質問スレPart404．051～070] はいよ。こちらは ↓ の利用。
(1/4)x^4 + x^3 - 2x + 1 = (xx/2 + x - 1)^2
x^5 -x^4 +4x^3 -3x^2 +4x -3 = 0 の正根は
x = 0.7626918603256712159
[面白スレ32問目．278]
x^5 -x^4 +4*x^3 -3*x^2 +4*x -3
= (x - 0.7626918603256712159)
* (x*x -0.6100038387443596*x +2.4229341986697917)
* (x*x +0.37269569907003080*x +1.6234186219278017)
実根 0.7626918603256712159
複素根 0.3050019193721798 ± 1.5264036254703662*i
-0.1863478495350154 ± 1.2604336955593805*i
>>544
Bring-Jerrared の標準形
z^5 + z + a = 0,
チルンハウス変換によってこの形に変形できるらしい。
数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社 (1983)
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